Câu hỏi:

05/08/2025 11 Lưu

Cho \(\Delta ABC\) và một điểm M tùy ý. Chọn hệ thức đúng?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

\[2\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  - 3\overrightarrow {MC}  = 2\overrightarrow {MC}  + 2\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {CB}  - 3\overrightarrow {MC}  = 2\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} \].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng. Do \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên ta có \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = \vec 0\).

b) Đúng. Do \(N\) là trung điểm của \(CD\) nên ta có \(\overrightarrow {NC}  + \overrightarrow {ND}  = \vec 0\).

c) Sai. Theo quy tắc cộng, ta có \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AN}  = \overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CN} \). (1)

d) Đúng. Ta lại có \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BD}  + \overrightarrow {DN} \). (2)

Cộng hai đẳng thức (1), (2) vế theo vế, ta được

\(2\overrightarrow {MN}  = \left( {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB} } \right) + \left( {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD} } \right) + \left( {\overrightarrow {CN}  + \overrightarrow {DN} } \right)\).

Kết hợp với kết quả ở ý a) và b), ta suy ra được \(2\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD} \).

Lời giải

c (ảnh 1)

a) Đúng. Xét tam giác \(ABD\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AD\) nên \(AB \bot BD\); mặt khác \(AB \bot CH\) nên \(BD{\rm{//}}CH\) (1).

b) Đúng. Tương tự, tam giác \(ACD\) nội tiếp đường tròn đường kính \(AD\) nên \(AC \bot CD\); mặt khác \(AC \bot BH\) nên \(CD{\rm{//}}BH\) (2).

c) Sai. Từ (1) và (2) suy ra \(BDCH\) là hình bình hành.

Khi đó, \(\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC}  = \overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HD}  = 2\overrightarrow {HO} \) (vì \(O\) là trung điểm \(AD\)).

d) Sai. Ta có \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OH}  + \overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {OH}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {OH}  + \overrightarrow {HC} \)      

 \( = 3\overrightarrow {OH}  + \left( {\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC} } \right) = 3\overrightarrow {OH}  + 2\overrightarrow {HO}  = \overrightarrow {OH} {\rm{. }}\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP