Câu hỏi:

19/08/2025 20 Lưu

Cho hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) cạnh \(a\). \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).

c (ảnh 1)

a) \(\overrightarrow {AC}  =  - 2\overrightarrow {AO} \).

b) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = 2\overrightarrow {AO} \).

c) \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow 0 \).

d) \(\left| {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD} } \right| = 2a\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Sai. \(AC = 2AO\) và vectơ \(\overrightarrow {AC} , \overrightarrow {AO} \) là hai vectơ cùng hướng nên \(\overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AO} \).

b) Đúng. Theo quy tắc hình bình hành ta có \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} \).

Mặt khác \(\overrightarrow {AC}  = 2\overrightarrow {AO} \). Vậy \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = 2\overrightarrow {AO} \).

c) Đúng. \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\) nên \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow 0 , \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow 0 \).

Vậy \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow 0 \).

d) Sai.

\(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD}  = \overrightarrow {GO}  + \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {GO}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {GO}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {GO}  + \overrightarrow {OD} \)

\( = 4\overrightarrow {GO}  + \left( {\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} } \right) = 4\overrightarrow {GO} \).

Nên suy ra \(\left| {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD} } \right| = 4\left| {\overrightarrow {GO} } \right| = 4GO\).

Vì hình vuông \(ABCD\) có tâm \(O\) cạnh \(a\), \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\) nên \(GO = \frac{1}{3}BO = \frac{1}{6}BD = \frac{{a\sqrt 2 }}{6}\).

Vậy \(\left| {\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  + \overrightarrow {GD} } \right| = \frac{{2a\sqrt 2 }}{3}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

\(3\overrightarrow {IA}  + 2\overrightarrow {IC}  - 2\overrightarrow {ID}  = \vec 0 \Leftrightarrow 3\overrightarrow {IA}  + 2\left( {\overrightarrow {IC}  - \overrightarrow {ID} } \right) = \vec 0\)

\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {IA}  + 2\overrightarrow {DC}  = \vec 0 \Leftrightarrow  - 3\overrightarrow {AI}  + 2\overrightarrow {AB}  = \vec 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AI}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} \).

\(\overrightarrow {JA}  - 2\overrightarrow {JB}  + 2\overrightarrow {JC}  = \vec 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AJ}  - 2\left( {\overrightarrow {JC}  - \overrightarrow {JB} } \right) = \vec 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AJ}  = 2\overrightarrow {BC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {AJ}  = 2\overrightarrow {AD} \).

\(\overrightarrow {IO}  = \overrightarrow {AO}  - \overrightarrow {AI}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}  - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB}  = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right) - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB}  =  - \frac{1}{6}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \).

\(\overrightarrow {IJ}  = \overrightarrow {AJ}  - \overrightarrow {AI}  = 2\overrightarrow {AD}  - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB}  =  - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {AD} \).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}\overrightarrow {IO}  =  - \frac{1}{6}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \\\overrightarrow {IJ}  =  - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB}  + 2\overrightarrow {AD} \end{array}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}\begin{array}{l}6\overrightarrow {IO}  =  - \overrightarrow {AB}  + 3\overrightarrow {AD} \\\frac{3}{2}\overrightarrow {IJ}  =  - \overrightarrow {AB}  + 3\overrightarrow {AD} \end{array}\end{array} \Rightarrow 6\overrightarrow {IO}  = \frac{3}{2}\overrightarrow {IJ}  \Leftrightarrow \overrightarrow {IJ}  = 4\overrightarrow {IO} } \right.} \right.\).

Đáp án: 4.

Lời giải

c (ảnh 2)

Ta có \(\overrightarrow {{F_2}}  =  - 2{\vec F_1}\).

Để vật trở về trạng thái cân bằng thì hợp lực bằng \(\vec 0\)

\( \Leftrightarrow {\vec F_1} + {\vec F_2} + {\vec F_3} + {\vec F_4} = \vec 0 \Leftrightarrow {\vec F_1} - 2{\vec F_1} + {\vec F_3} + {\vec F_4} = \vec 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {{F_3}}  + {\vec F_4} = {\vec F_1}\).

Đặt \({\vec F_1} = \overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {OB} ,{\vec F_3} = \overrightarrow {OC} ,\overrightarrow {{F_4}}  = \overrightarrow {OD} \).

Ta có \({\vec F_3} + {\vec F_4} = {\vec F_1} \Leftrightarrow \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD}  = \overrightarrow {OA} \). Do đó \(OCAD\) là hình bình hành.

Mặt khác \(OC = OD = 20\) và \(\widehat {COD} = 45^\circ  + 45^\circ  = 90^\circ \) nên \(OCAD\) là hình vuông.

Khi đó \(\left| {{{\vec F}_1}} \right| = OA = 20\sqrt 2 \;{\rm{N}},\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 2\left| {{{\vec F}_1}} \right| = 40\sqrt 2 \;{\rm{N}} \approx {\rm{56,6}}\,\,{\rm{N}}\).

Đáp án: 56,6.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP