Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(SB = a\sqrt 3 \), SA vuông góc với đáy.
a) Hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABC) là điểm A.
b) Hình chiếu của điểm A lên đường thẳng BC là trung điểm của đường thẳng AC.
c) Hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (SBC) là H thuộc đường trung tuyến của tam giác SBC.
d) Hính chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABC) là A, độ dài \(SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(SB = a\sqrt 3 \), SA vuông góc với đáy.
a) Hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABC) là điểm A.
b) Hình chiếu của điểm A lên đường thẳng BC là trung điểm của đường thẳng AC.
c) Hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (SBC) là H thuộc đường trung tuyến của tam giác SBC.
d) Hính chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABC) là A, độ dài \(SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) d) Vì SA ^ (ABC) nên hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm A.
Vì SA ^ (ABC) Þ SA ^ AB nên DSAB vuông tại A.
Xét DSAB có \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \).
b) Hạ AK ^ BC.
Vì DABC đều nên K là trung điểm của đường thẳng BC.
c) Trong mặt phẳng (SAK), hạ AH ^ SK
Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ BC mà AK^ BC nên BC ^ (SAK) Þ BC ^ AH.
Suy ra AH ^ (SBC) mà SK là trung tuyến của DSBC.
Do đó H thuộc đường trung tuyến của DSBC.
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
D
Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ AB; SA ^ AC; SA ^ BC.
Suy các tam giác SAB, SAC là tam giác vuông.
Vì SA ^ BC và BC ^ AB nên BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB. Do đó DSBC vuông.
Vì AB ^ BC nên DABC vuông tại B.
Lời giải
B
Vì SA = SC nên DSAC cân tại S có SO là trung tuyến nên SO ^ AC.
Vì SB = SD nên DSBD cân tại S có SO là trung tuyến nên SO ^ BD.
Từ đó suy ra SO ^ (ABCD).
Lại có ABCD là hình thoi nên BD ^ AC và BD ^ SO nên BD ^ (SAC) Þ BD ^ SC.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo