Câu hỏi:

19/08/2025 28 Lưu

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(SB = a\sqrt 3 \), SA vuông góc với đáy.

a) Hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABC) là điểm A.

b) Hình chiếu của điểm A lên đường thẳng BC là trung điểm của đường thẳng AC.

c) Hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (SBC) là H thuộc đường trung tuyến của tam giác SBC.

d) Hính chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABC) là A, độ dài \(SA = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng (ABC) là điểm A. (ảnh 1)

a) d) Vì SA ^ (ABC) nên hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm A.

Vì SA ^ (ABC) Þ SA ^ AB nên DSAB vuông tại A.

Xét DSAB có \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \).

b) Hạ AK ^ BC.

DABC đều nên K là trung điểm của đường thẳng BC.

c) Trong mặt phẳng (SAK), hạ AH ^ SK

Vì SA ^ (ABC) nên SA ^ BC mà AK^ BC nên BC ^ (SAK) Þ BC ^ AH.

Suy ra AH ^ (SBC) mà SK là trung tuyến của DSBC.

Do đó H thuộc đường trung tuyến của DSBC.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;   c) Đúng;   d) Sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Tính diện tích hình chiếu vuông góc của tam giác SBC lên mặt phẳng (SAB). (ảnh 1)

Gọi E là trung điểm của AB Þ AE = EB = AD = DC = 1.

Mà AE // CD nên AECD là hình thoi.

Lại có \(\widehat {ADC} = 90^\circ \) nên AECD là hình vuông.

Suy ra CE ^ AB mà SA ^ CE (do SA ^ (ABCD)) Þ CE ^ (SAB).

Do đó DSBE là hình chiếu vuông góc của tam giác SBC lên mặt phẳng (SAB).

Khi đó \({S_{\Delta SEB}} = \frac{1}{2}.SA.EB = \frac{1}{2}.3.1 = 1,5\).

Trả lời: 1,5.

Câu 2

A. SB.                      
B. AD.                      
C. CD.                               
D. SD.

Lời giải

A

Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD) và SA = a, đáy ABCD là hình vuông. Tìm hình chiếu vuông góc của đường thẳng SC lên mặt phẳng (SAB).  	 (ảnh 1)

Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ BC mà BC ^ AB nên BC ^ (SAB).

Do đó SB là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (SAB).

Câu 3

A. SO ^ (ABCD).    
B. CD ^ (SBD).       
C. BD ^ (SAC).                          
D. BD ^ SC.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. BC ^ (SAB).       
B. AH ^ (SBC).       
C. BC ^ (SAC).                          
D. AH ^ SB.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. SA ^ AB.            
B. BC ^ (SAB).       
C. BC ^ (SCD).                          
D. SD ^ DC.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP