PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC = AD = BC = BD = \(\sqrt 2 \), \(CD = 2x\sqrt 2 \). Giá trị của x để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là \(x = \frac{a}{b}\)(với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính giá trị của a2 + 2b.
PHẦN II. TRẢ LỜI NGẮN
Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC = AD = BC = BD = \(\sqrt 2 \), \(CD = 2x\sqrt 2 \). Giá trị của x để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là \(x = \frac{a}{b}\)(với \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính giá trị của a2 + 2b.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi I, J lần lượt là trung điểm AB, CD,
Vì J là trung điểm CD và AC = AD nên AJ ^ CD.
Mà (ACD) ^ (BCD) Þ AJ ^ (BCD).
Ta thấy DAJD vuông tại J nên \(AJ = \sqrt {2 - 2{x^2}} \).
Mà AC = AD = BC = BD = \(\sqrt 2 \) nên DAJB vuông cân tại J.
Suy ra \(AB = AJ\sqrt 2 = \sqrt {4\left( {1 - {x^2}} \right)} \).
Do IA = IB, DAJB vuông tại J nên \(IJ = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt {4\left( {1 - {x^2}} \right)} = \sqrt {1 - {x^2}} \).
Ta có CI và DI vuông góc với AB nên để (ABC) ^ (ABD) suy ra \(\widehat {CID} = 90^\circ \).
Ta có \(IJ = \frac{1}{2}CD \Leftrightarrow \sqrt {1 - {x^2}} = x\sqrt 2 \Leftrightarrow x = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).
Suy ra a2 + 2b = 9.
Trả lời: 9.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
B
Có SA ^ (ABC) mà SA Ì (SAB); SA Ì (SAC) nên (SAB) ^ (ABC); (SAC) ^ (ABC).
Vì SA ^ (ABC) Þ SA ^ BC mà BC ^ AB nên BC ^ (SAB) mà BC Ì (SBC) nên (SBC) ^ (SAB).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
C
Có SA ^ (ABCD) nên SA ^ CD mà CD ^ AD nên CD ^ (SAD).
Lại có CD Ì (SCD) nên (SCD) ^ (SAD).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập