Câu hỏi:

19/08/2025 33 Lưu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao SH vuông góc với (ABCD). Gọi α là góc giữa BD và (SAD). Tính sinα (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Tính sinα (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm SA.

Ta có BI ^ SA và BI ^ AD (do AD ^ AB và AD ^ SH).

Do đó BI ^ (SAD).

Nên hình chiếu của BD lên (SAD) là ID,

Do đó góc giữa BD và (SAD) là \(\alpha = \widehat {BDI}\).

Đặt AB = a, ta có \(BI = \frac{{a\sqrt 3 }}{2};BD = a\sqrt 2 \).

Xét DBID vuông tại I, có \(\sin \alpha = \frac{{BI}}{{BD}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{a\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 6 }}{4} \approx 0,6\).

Trả lời: 0,6.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. (SBD) ^ (ABCD).  
B. (SBC) ^ (ABCD).
C. (SAD) ^ (ABCD).                       
D. (SAB) ^ (ABCD).

Lời giải

A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA = SC. Khẳng định nào sau đây đúng?  	 (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Suy ra O là trung điểm của AC.

Vì SA = SC nên DSAC cân tại S nên SO ^ AC mà AC ^ BD nên AC ^ (SBD).

Mà AC Ì (ABCD) nên (SBD) ^ (ABCD).

Câu 2

A. (SAC) ^ (SBC).  
B. (SAB) ^ (ABC). 
C. (SAC) ^ (ABC).                          
D. (SAB) ^ (SBC).

Lời giải

B

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), tam giác ABC vuông tại B, kết luận nào sau đây sai? (ảnh 1)

Có SA ^ (ABC) mà SA Ì (SAB); SA Ì (SAC) nên (SAB) ^ (ABC); (SAC) ^ (ABC).

Vì SA ^ (ABC) Þ SA ^ BC mà BC ^ AB nên BC ^ (SAB) mà BC Ì (SBC) nên (SBC) ^ (SAB).

Câu 4

A. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. 
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau. 
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. 
D. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng sẽ vuông góc với mặt phẳng kia.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. (SAB).                 
B. (SBD).                 
C. (SBC).                          
D. (SAD).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP