Câu hỏi:

07/08/2025 30 Lưu

Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông có chiều cao AB = a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và (SAD). 

A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).                           
B. \(\frac{a}{2}\).             
C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).                          
D. \(\frac{a}{3}\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

B

Tính khoảng cách giữa đường thẳng IJ và (SAD). (ảnh 1)

Ta có IJ là đường trung bình của hình thang ABCD.

Suy ra IJ // AD Þ IJ // (SAD).

Do đó d(IJ, (SAD)) = d(I, (SAD)).

Ta có IA ^ AD (do ABCD là hình thang vuông), SA ^ IA (do SA ^ (ABCD)) nên IA ^ (SAD).

Do đó d(I, (SAD)) = IA = \(\frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

A

Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng (ảnh 1)

Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ CB mà CB ^ AB nên CB ^ (SAB).

Do đó d(C, (SAB)) = CB = AD = 3a.

Câu 2

A. \(\frac{{a\sqrt {57} }}{{19}}\).                 
B. \(\frac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}\).             
C. \(\frac{{2a\sqrt 3 }}{{19}}\).                     
D. \(\frac{{2a\sqrt {38} }}{{19}}\).

Lời giải

B

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng (ảnh 1)

Kẻ AH ^ BC mà BC ^ SA (SA ^ (ABC)) Þ BC ^ (SAH).

Kẻ AK ^ SH mà BC ^ AK (do BC ^ (SAH)) Þ AK ^ (SBC).

Do đó d(A, (SBC)) = AK.

Xét DABC vuông tại A, đường cao AH có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{3{a^2}}} = \frac{4}{{3{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Xét DSAH vuông tại A, AK là đường cao, ta có \(\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{4}{{3{a^2}}} = \frac{{19}}{{12{a^2}}}\).

Suy ra \(AK = \frac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).                           
B. \(a\sqrt 3 \).
C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).                           
D. \(a\sqrt 2 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(a\sqrt 3 \).        
B. a.                         
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).                          
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP