Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có (A'ABB') ^ (ABC), AA' = 2a, \(\widehat {A'AB} = 60^\circ \). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'B'C').
A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
B. \(a\sqrt 3 \).
C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
D. \(a\sqrt 2 \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
B
Ta có (ABC) // (A'B'C') nên d((ABC), (A'B'C')) = d(A', (ABC)).
Gọi H là hình chiếu của A' trên AB.
Vì (A'ABB') ^ (ABC), (A'ABB') Ç (ABC) = AB, A'H Ì (A'ABB') và A'H ^ AB nên A'H ^ (ABC).
Xét DA'AH vuông tại H có \[A'H = A'A\sin \widehat {A'AH} = 2a\sin 60^\circ = a\sqrt 3 \].
Suy ra d((ABC), (A'B'C')) = d(A', (ABC)) = A'H = \(a\sqrt 3 \).
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(a\sqrt 6 \).
B. \(a\sqrt 5 \).
C. a.
D. 2a.
Lời giải
D
Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ AD mà AD ^ DC nên d(SA, CD) = AD = BC = 2a.
Câu 2
A. 3a.
B. 2a.
C. \(a\sqrt {13} \).
D. 5a.
Lời giải
A
Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ CB mà CB ^ AB nên CB ^ (SAB).
Do đó d(C, (SAB)) = CB = AD = 3a.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{{a\sqrt {57} }}{{19}}\).
B. \(\frac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}\).
C. \(\frac{{2a\sqrt 3 }}{{19}}\).
D. \(\frac{{2a\sqrt {38} }}{{19}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(a\sqrt 3 \).
B. a.
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo