Câu hỏi:

19/08/2025 38 Lưu

Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), tam giác ABC vuông tại B.

a) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) là đoạn BC.

b) BC ^ (SAB).

c) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) là đoạn AB.

d) SB ^ BC.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) là đoạn BC. (ảnh 1)

a) Vì SA ^ (ABC) Þ SA ^ BC mà AB ^ BC nên BC ^ (SAB).

Suy ra d(C, (SAB)) = BC.

b) Theo câu a, BC ^ (SAB).

c) Hạ BH ^ AC mà SA ^ BH (do SA ^ (ABC)) Þ BH ^ (SAC).

Do đó d(B, (SAC)) = BH.

d) Vì BC ^ (SAB) Þ BC ^ SB.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng; c) Sai;   d) Đúng.  

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

A

Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng (ảnh 1)

Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ CB mà CB ^ AB nên CB ^ (SAB).

Do đó d(C, (SAB)) = CB = AD = 3a.

Câu 2

A. \(\frac{{a\sqrt {57} }}{{19}}\).                 
B. \(\frac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}\).             
C. \(\frac{{2a\sqrt 3 }}{{19}}\).                     
D. \(\frac{{2a\sqrt {38} }}{{19}}\).

Lời giải

B

Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng (ảnh 1)

Kẻ AH ^ BC mà BC ^ SA (SA ^ (ABC)) Þ BC ^ (SAH).

Kẻ AK ^ SH mà BC ^ AK (do BC ^ (SAH)) Þ AK ^ (SBC).

Do đó d(A, (SBC)) = AK.

Xét DABC vuông tại A, đường cao AH có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{3{a^2}}} = \frac{4}{{3{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Xét DSAH vuông tại A, AK là đường cao, ta có \(\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{4{a^2}}} + \frac{4}{{3{a^2}}} = \frac{{19}}{{12{a^2}}}\).

Suy ra \(AK = \frac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).                           
B. \(a\sqrt 3 \).
C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).                           
D. \(a\sqrt 2 \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(a\sqrt 3 \).        
B. a.                         
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).                          
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP