Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy, tam giác SAB vuông tại S, AB = 1; \(SA = \frac{3}{5}\). Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) là \(\frac{a}{b}\) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính a + b.
Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy, tam giác SAB vuông tại S, AB = 1; \(SA = \frac{3}{5}\). Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) là \(\frac{a}{b}\) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính a + b.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi H là hình chiếu của S trên AB.
Do (SAB) ^ (ABC), (SAB) Ç (ABC) = AB, SH Ì (SAB) và SH ^ AB nên SH ^ (ABC).
Suy ra d(S, (ABC)) = SH.
Xét DSAB vuông tại S, có \(S{B^2} = A{B^2} - S{A^2} = {1^2} - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\) \( \Rightarrow SB = \frac{4}{5}\).
Suy ra d(S, (ABC)) = SH \( = \frac{{SA.SB}}{{AB}} = \frac{{\frac{3}{5}.\frac{4}{5}}}{1} = \frac{{12}}{{25}}\).
Suy ra a = 12; b = 25. Do đó a + b = 37.
Trả lời: 37.
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(a\sqrt 6 \).
B. \(a\sqrt 5 \).
C. a.
D. 2a.
Lời giải
D
Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ AD mà AD ^ DC nên d(SA, CD) = AD = BC = 2a.
Câu 2
A. 3a.
B. 2a.
C. \(a\sqrt {13} \).
D. 5a.
Lời giải
A
Vì SA ^ (ABCD) Þ SA ^ CB mà CB ^ AB nên CB ^ (SAB).
Do đó d(C, (SAB)) = CB = AD = 3a.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\frac{{a\sqrt {57} }}{{19}}\).
B. \(\frac{{2a\sqrt {57} }}{{19}}\).
C. \(\frac{{2a\sqrt 3 }}{{19}}\).
D. \(\frac{{2a\sqrt {38} }}{{19}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\).
B. \(a\sqrt 3 \).
C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
D. \(a\sqrt 2 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(a\sqrt 3 \).
B. a.
C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\).
D. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo