\[\int {{{\left( {2x} \right)}^{\sqrt 2 }}{\rm{d}}x} \] bằng:
A. \[\frac{{{{\left( {2x} \right)}^{\sqrt 2 + 1}}}}{{\sqrt 2 + 1}} + C\].
B. \[\frac{{{2^{\sqrt 2 }}{x^{\sqrt 2 + 1}}}}{{\sqrt 2 + 1}} + C\].
C. \[\frac{{{{\left( {2x} \right)}^{\sqrt 2 }}}}{{\ln \left( {2x} \right)}} + C\].
D. \[{\left( {2x} \right)^{\sqrt 2 }} + C\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn B
Đặt \[t = 2x \Rightarrow {\rm{d}}t = 2{\rm{d}}x \Rightarrow {\rm{d}}x = \frac{1}{2}{\rm{d}}t\].
Ta có \[\int {{{\left( {2x} \right)}^{\sqrt 2 }}{\rm{d}}x} = \frac{1}{2}\int {{t^{\sqrt 2 }}dt} = \frac{1}{2}\frac{{{t^{\sqrt 2 + 1}}}}{{\sqrt 2 + 1}} + C\].
Thay \[t = 2x\] ta có \[\int {{{\left( {2x} \right)}^{\sqrt 2 }}{\rm{d}}x} = \frac{1}{2}\frac{{{{\left( {2x} \right)}^{\sqrt 2 + 1}}}}{{\sqrt 2 + 1}} + C = \frac{{{2^{\sqrt 2 }}{x^{\sqrt 2 + 1}}}}{{\sqrt 2 + 1}} + C\].
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = x + \tan x + C\).
B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = x + \cot x + C\).
C. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = x - \tan x + C\).
D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = x - \cot x + C\).
Lời giải
Chọn C
\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int {\left( {1 - \frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} \right){\rm{d}}x} = x - \tan x + C\).
Câu 2
A. \(\frac{4}{{15}}x\sqrt[{15}]{{{x^7}}} + C\).
B. \(\frac{8}{{15}}x\sqrt[{15}]{{{x^7}}} + C\).
C. \(\frac{8}{{15}}x\sqrt[{15}]{x} + C\).
D. \(\frac{4}{{15}}x\sqrt[{15}]{x} + C\).
Lời giải
Chọn B
\(\int {\sqrt {x\sqrt {x\sqrt x } } dx} = \int {\sqrt {x\sqrt {x.{x^{\frac{1}{2}}}} } dx} = \int {\sqrt {x.{x^{\frac{3}{4}}}} dx} = \int {{x^{\frac{7}{8}}}dx} = \frac{{{x^{\frac{7}{8} + 1}}}}{{\frac{7}{8} + 1}} + C = \frac{8}{{15}}x\sqrt[{15}]{{{x^7}}} + C\)
Câu 3
A. \(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = \frac{1}{2}\sin + C\).
B. \(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = \frac{1}{2}\cos x + C\)
C. \(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}\sin x + C\).
D. \(\int {\cos \frac{x}{2}\sin \frac{x}{2}} = - \frac{1}{2}\cos x + C\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\frac{1}{{12}}{x^4} - \frac{2}{3}{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} + C\].
B. \(\frac{1}{9}{x^4} - \frac{2}{3}{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2024x + C\).
C. \(\frac{1}{{12}}{x^4} - \frac{2}{3}{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2024x + C\).
D. \(\frac{1}{9}{x^4} + \frac{2}{3}{x^3} - \frac{{{x^2}}}{2} - 2024x + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\int {f\left( x \right)} dx = \frac{3}{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C\).
B. \(\int {f\left( x \right)} dx = \int {\sqrt {{x^3}} } dx\).
C. \(\int {f\left( x \right)} dx = \frac{2}{5}{x^{\frac{5}{2}}} + C\).
D. \(\int {f\left( x \right)} dx = \frac{2}{3}{x^{\frac{1}{2}}} + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{1}{x} + C\).
B. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{2}{x} + C\).
C. \[\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } \int {\left( {{x^2} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)} {\rm{d}}x\].
D. \(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x = } \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{2}{x} + C\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{{{x^{2023}}}}{{2023}} + 1\).
B. \(\frac{{{x^{2023}}}}{{2023}}\).
C. \(y = 2022{x^{2021}}\).
D. \(\frac{{{x^{2023}}}}{{2023}} - 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập