Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t)  là thể tích nước bơm được sau t  giây. Cho h'(t) = 3at² + bt (m³/s) và ban đầu bể không có nước. Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 150m³. Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là 1100m³ . Hỏi thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây là bao nhiêu.

Chọn D

Ta có :

\(h'\left( t \right) = \frac{1}{5}\sqrt[3]{t}\)

\( \Rightarrow h\left( t \right) = \int {\frac{1}{5}\sqrt[3]{t}} dx = \frac{1}{5}\int {{t^{\frac{1}{3}}}} dx = \frac{1}{5}\frac{{{t^{\frac{1}{3} + 1}}}}{{\frac{1}{3} + 1}} + C = \frac{3}{{20}}t\sqrt[3]{t} + C\)

\( \Rightarrow h\left( t \right) = \frac{3}{{20}}t\sqrt[3]{t} + C\)

Chọn \(t = 0 \Rightarrow h\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0\)

\( \Rightarrow h\left( t \right) = \frac{3}{{20}}t\sqrt[3]{t}\)

mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây: \(h\left( 6 \right) = \frac{3}{{20}}.6\sqrt[3]{6} \approx 1,64m\)

Chọn C

Ta có :

\(h'\left( t \right) = 10t + 500\)

\( \Rightarrow h\left( t \right) = \int {\left( {10t + 500} \right)} dx = 5{t^2} + 500t + C\)

\( \Rightarrow h\left( t \right) = 5{t^2} + 500t + C\)

Chọn \(t = 0 \Rightarrow h\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow C = 0\)

\( \Rightarrow h\left( t \right) = 5{t^2} + 500t\)

thủy điện đã xả lũ trong 40 phút = 2400 giây thì thoát đi một lượng nước là:

\(h\left( {2400} \right) = {5.2400^2} + 500.2400 = {3.10^3}\left( {{m^3}} \right)\)