Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ($\alpha$): ax-y+2z+b=0  đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x-y-z+1=0  và (Q): x+2y+z-1=0 . Tính a+4b.

Trả lời: ………………………………

 Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt OAGD.BCFEcó hai đáy song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân OAGD có chiều dài OA=100m , chiều rộng OD=60m và tọa độ điểm B(10;10;8).

      a) Lập phương trình mặt phẳng (OACB).

      b) Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (OBED).

Trả lời: ………………………………

Trong không gian Oxyz, điểm M thuộc trục Oy và cách đều hai mặt phẳng: (P): x+y-z+1=0  và (Q): x-y+z-5=0  có tọa độ bằng bao nhiêu?

Trả lời: ………………………………

Một công trình đang xây dựng được gắn hệ trục Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Ba bức tường (P),(Q),(T) (như hình vẽ) của tòa nhà lần lượt có phương trình: (P): 2x-y-z+1=0, (Q):x+3y-z-2=0,(R):4x-2y-2z+9=0,(T): 2x+6y-2z+15=0.

      a) Hãy kiểm tính song song hoặc vuông góc giữa các bức tường (P),(Q),(T) của tòa nhà.

      b) Tính khoảng giữa hai bức tường (Q) và (T) của tòa nhà.

      c) Tính chiều rộng bức tường (Q)của tòa nhà.

Trả lời: ………………………………

Cho hình lập phương ABCD,A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,C'D',DD'. Chọn hệ tọa độ Oxyz  như hình vẽ, xác định tọa độ các điểm M,N,P,Q.

a) Lập phương trình mặt phẳng (A'BC') .

b) Tính khoảng cách từ điểm Q đến mặt phẳng (MNP/0 .

c) Tính khoảng giữa hai mặt phẳng (A'BC') và  mặt phẳng (ACD').

  Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau và AD=2,AB=AC=1. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC và G là trọng tâm của tam giác ABD.

a) Tính độ dài cạnh IG .

b) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (AIG) .

Trả lời: ………………………………

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;-2;0), B(2;0;3),C(-2;1;3) và D(0;1;1). Tính \[\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right]\overrightarrow {AD} \].

Trả lời: ………………………………