Gọi \(m,n\) là hai giá trị thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {{P_m}} \right):mx + 2y + nz + 1 = 0\) và \(\left( {{Q_m}} \right):x - my + nz + 2 = 0\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x - y - 6z + 3 = 0\). Tính \(m + n\).
Trả lời: ………………………………
Gọi \(m,n\) là hai giá trị thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {{P_m}} \right):mx + 2y + nz + 1 = 0\) và \(\left( {{Q_m}} \right):x - my + nz + 2 = 0\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x - y - 6z + 3 = 0\). Tính \(m + n\).
Trả lời: ………………………………
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(m + n = 3\)
+ \(\left( {{P_m}} \right):mx + 2y + nz + 1 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_1}} \left( {m;2;n} \right)\).
\(\left( {{Q_m}} \right):x - my + nz + 2 = 0\) có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow {{n_2}} \left( {1; - m;n} \right)\].
\(\left( \alpha \right):4x - y - 6z + 3 = 0\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_\alpha }} \left( {4; - 1; - 6} \right)\).
+ Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {{P_m}} \right)\) và \(\left( {{Q_m}} \right)\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {{P_m}} \right) \bot \left( \alpha \right)\\\left( {{Q_m}} \right) \bot \left( \alpha \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_1}} \bot \overrightarrow {{n_\alpha }} \\\overrightarrow {{n_2}} \bot \overrightarrow {{n_\alpha }} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_\alpha }} = 0\\\overrightarrow {{n_2}} .\overrightarrow {{n_\alpha }} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m - 2 - 6n = 0\\4 + m - 6n = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n = 1\end{array} \right..\)
Vậy \(m + n = 3\).
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Lập phương trình mặt phẳng (OACB).
Gắn hình chóp cụt OAGD.BCFE vào hệ trục Oxyz, ta có:
O(0;0;0),A(100;0;00,G(100;60;0),D(0;60;0),B(10;10;8)
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OBED) là
Phương trình mặt phẳng (OBED) đi qua điểm O(0;0;0) và có vectơ pháp tuyến là: y-10z=0
b) Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (OBED) .
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OBED) là
Phương trình mặt phẳng (OBED) đi qua điểm O(0;0;0) và có vectơ pháp tuyến là:
khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (OBED) là:
Lời giải
M(0;-3;0)
Ta có .
Theo giả thiết: .
Vậy M(0;-3;0)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo