Gọi \(m,n\) là hai giá trị thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {{P_m}} \right):mx + 2y + nz + 1 = 0\) và \(\left( {{Q_m}} \right):x - my + nz + 2 = 0\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):4x - y - 6z + 3 = 0\). Tính \(m + n\).

Trả lời: ………………………………

Trong không gian Oxyz, điểm M thuộc trục Oy và cách đều hai mặt phẳng: (P): x+y-z+1=0  và (Q): x-y+z-5=0  có tọa độ bằng bao nhiêu?

Trả lời: ………………………………

Cho hình lập phương ABCD,A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,C'D',DD'. Chọn hệ tọa độ Oxyz  như hình vẽ, xác định tọa độ các điểm M,N,P,Q.

a) Lập phương trình mặt phẳng (A'BC') .

b) Tính khoảng cách từ điểm Q đến mặt phẳng (MNP/0 .

c) Tính khoảng giữa hai mặt phẳng (A'BC') và  mặt phẳng (ACD').

Một công trình đang xây dựng được gắn hệ trục Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Ba bức tường (P),(Q),(R)  (như hình vẽ) của tòa nhà lần lượt có phương trình: (P):x+2y-2z+1=0, (Q): 2x+y+2z-3=0,(R): 2x+4y-4z-19=0.

      a) Hãy kiểm tính song song hoặc vuông góc giữa các bức tường (P),(Q),(R) của tòa nhà.

      b) Tính khoảng giữa hai bức tường (P) và (Q) của tòa nhà.

Trả lời: ………………………………

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;1;-1), B(1;1;2),C(1;-1;0). Tính \[\left[ {\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} } \right]\].

Trả lời: ………………………………

  Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau và AD=2,AB=AC=1. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC và G là trọng tâm của tam giác ABD.

a) Tính độ dài cạnh IG .

b) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (AIG) .

Trả lời: ………………………………

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;1;-2),B(1;2;1),C(4;3;m). Tất cả giá trị của m để \[\left[ {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right].\overrightarrow {OC}  = 0\].

Trả lời: ………………………………