Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho các vectơ \(\overrightarrow a  = \left( { - 1;\,0;\,1} \right)\), \(\overrightarrow b  = \left( {3;\,1;\, - 2} \right)\) và \(\overrightarrow c  = \left( { - 1;\,1;\,4} \right)\).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) \(\left| {\overrightarrow a  + \overrightarrow b } \right| = \sqrt 6 \);

b) \(\overrightarrow b \,.\,\overrightarrow c  = 3.\left( { - 1} \right) + 1.1 + \left( { - 2} \right).4 =  - 10 \ne 0\). Suy ra, \(\overrightarrow b \) không vuông góc \(\overrightarrow c \).

c) \(\left[ {\overrightarrow a ;\,\overrightarrow b } \right] = \left( { - 1;1; - 1} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow a \) không cùng phương với \(\overrightarrow b \).

d) \(\left[ {\overrightarrow a ;\,\overrightarrow b } \right].\,\overrightarrow c  = \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + 1.1 + \left( { - 1} \right).4 =  - 2 \ne 0.\)

Vậy, ba vectơ \(\overrightarrow a ;\;\overrightarrow b ;\,\overrightarrow c \) là ba vectơ không đồng phẳng.