Câu hỏi:

09/08/2025 44 Lưu

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức \(G\left( x \right) = 0,25{x^2}\left( {30 - x} \right)\) trong đó \(x\left( {mg} \right)\) và  là lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân. Để huyết áp giảm nhiều nhất thì cần tiêm cho bệnh nhân một liều lượng bằng bao nhiêu:

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn D

\(x > 0\)Ta có: \(G\left( x \right) = 0,25{x^2}\left( {30 - x} \right) = \frac{3}{4}{x^2} - \frac{1}{{40}}{x^3}\)

\(G'\left( x \right) = \frac{3}{2}x - \frac{3}{{40}}{x^2}\); \(G'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{3}{2}x - \frac{3}{{40}}{x^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\left( {loai} \right)\\x = 20\,\,\left( {thoa\,\,man} \right)\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được đo bởi công thức G(x) = 0,25x^2 (30-x) trong đó x (mg) (ảnh 1)
Dựa vào bảng biến thiên thì bênh nhân cần tiêm một lượng thuốc \(20mg\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Chọn A

Gọi chiều dài và chiều rộng của miếng phụ lần lượt là x, y. Đường kính của khúc gỗ là d, khi đó tiết diện ngang của thanh xà có độ dài cạnh là \(\frac{d}{{\sqrt 2 }}\) và \(0 < x < \frac{{d\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}}{4},0 < y < \frac{d}{{\sqrt 2 }}\)

Theo đề Câu ta được hình chữ nhật ABCD như hình vẽ, theo định lý Pitago ta có:

\({\left( {2x + \frac{d}{{\sqrt 2 }}} \right)^2} + {y^2} = {d^2} \Leftrightarrow y = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sqrt {{d^2} - 8{x^2} - 4\sqrt 2 x} \)

Do đó, miếng phụ có diện tích là: \(S\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sqrt {{d^2} - 8{x^2} - 4\sqrt 2 dx} \) với \(0 < x < \frac{{d\left( {2 - \sqrt 2 } \right)}}{4}\)

Bài toán trở thành tìm \(x\) để \(S\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất.

Ta có: \(S'\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sqrt {{d^2} - 8{x^2} - 4\sqrt 2 dx}  + \frac{{x\left( { - 8x - 2\sqrt 2 d} \right)}}{{\sqrt 2 \sqrt {{d^2} - 8{x^2} - 4\sqrt 2 dx} }}\)\( = \frac{{ - 16{x^2} - 6\sqrt 2 dx + {d^2}}}{{\sqrt 2 \sqrt {{d^2} - 8{x^2} - 4\sqrt 2 dx} }}\)

\(S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow  - 16{x^2} - 6\sqrt 2 dx + {d^2} = 0 \Leftrightarrow  - 16{\left( {\frac{x}{d}} \right)^2} - 6\sqrt 2 \left( {\frac{x}{d}} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{\sqrt {34}  - 3\sqrt 2 }}{{16}}d\)

Vậy miếng phụ có kích thước \(x = \frac{{\sqrt {34}  - 3\sqrt 2 }}{{16}}d,y = \frac{{\sqrt {7 - \sqrt {17} } }}{4}d\)

Lời giải

Chọn A

Gọi \[x,y,h\] lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hồ chứa nước, \(\left( {x > 0,y > 0,h > 0,m} \right)\)

Ta có: \(\frac{y}{x} = 2 \Leftrightarrow y = 2x\). Thể tích hồ chứa nước \(V = xyh \Leftrightarrow h = \frac{V}{{xy}} = \frac{{576}}{{x\left( {2x} \right)}} = \frac{{288}}{{{x^2}}}\)

Diện tích cần xây dựng hồ chứa nước:

\(S\left( x \right) = 2xy + 2xh + 2yh = 2x\left( {2x} \right) + 2x\frac{{288}}{{{x^2}}} + 2\left( {2x} \right)\frac{{288}}{{{x^2}}} = 4{x^2} + \frac{{1728}}{x}\)

Để chi phí nhân công là ít nhất thì diện tích cần xây dựng là nhỏ nhất, mà vẫn đạt thể tích như mong muốn.

Bài toán trở thành tìm \(x\) để \(S\left( x \right)\) nhỏ nhất

\( \Leftrightarrow S\left( x \right) = 4{x^2} + \frac{{1728}}{x} \Rightarrow S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 8x - \frac{{1728}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 6\)

Bảng biến thiên:

Nhà Long muốn xây một hồ chứa nước có dạng một khối hộp chữ nhật có nắp đậy có thể tích bằng 576m^3 (ảnh 1)

Vậy kích thước của hồ là: rộng 6m, dài 12m, cao 8m.

Diện tích cần xây: \(432{m^2}\) và chi phí ít nhất là: \(432x500.000 = 216.000.000\)

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP