Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm $A(1;2;3)$ và $B(3;5;9)$.

a) Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

c) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng AB.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 46 bài tập Tìm vectơ chỉ phương, điểm thuộc đường thẳng, phương trình đường thẳng (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là $\overrightarrow {AB} = (2;3;6)$.

b) Phương trình tham số của đường thẳng AB đi qua điểm ${\rm{A}}(1;2;3)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {AB} = (2;3;6)$ là: $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 + 3 t (t là tham số). \\ z = 3 + 6 t \end{cases}$

c) Phương trình chính tắc của đường thẳng AB đi qua điểm ${\rm{A}}(1;2;3)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {AB} = (2;3;6)$ là: $\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{6}$

Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường thẳng $\Delta $ có phương trình tham số: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - 3t}\\{y = 4 + t}\\{z = 5 - 2t}\end{array}} \right.$ ( $t$ là tham số).

a) Tìm tọa độ của điểm $M$ thuộc đường thẳng $\Delta $, biết $M$ có hoành độ bằng 5 .

b) Chứng minh rằng điểm $N(8;2;9)$ thuộc đường thẳng $\Delta $.

c) Chứng minh rằng điểm $P( - 1;5;4)$ không thuộc đường thẳng Lập phương trình tham số của đường thẳng ${\Delta ^\prime }$, biết ${\Delta ^\prime }$ đi qua $P$ và song song với $\Delta $.

d) Tìm toạ độ của điểm $I$, biết $I$ là giao điểm của đường thẳng $\Delta $ và mặt phẳng $(P)$ : $x - y + z + 9 = 0$.

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì $M$ thuộc $\Delta $ nên $M(2 - 3t;4 + t;5 - 2t)(t \in \mathbb{R})$.

Ta có: $2 - 3t = 5$, suy ra $t = - 1$. Do đó $4|t = 4|( - 1) = 3,5 - 2t = 5 - 2 \cdot ( - 1) = 7$. Vậy $M(5;3;7)$.

b) Xét hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{8 = 2 - 3t}\\{2 = 4 + t}\\{9 = 5 - 2t}\end{array} \Leftrightarrow t = - 2} \right.$. Suy ra tồn tại số thực $t$ thoả mãn hệ phương trình đó. Vậy điểm $N(8;2;9)$ thuộc đường thẳng $\Delta $.

c) Xét hệ phương trình $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 1 = 2 - 3t}\\{5 = 4 + t}\\{4 = 5 - 2t}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 1}\\{t = 1}\\{t = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.} \right.$. Suy ra không tồn tại số thực $t$ thoả

mãn hệ phương trình đó. Vậy điểm $P( - 1;5;4)$ không thuộc đường thẳng $\Delta $.

Do $\vec u = ( - 3;1; - 2)$ là một vectơ chỉ phương của $\Delta $ và $\Delta //{\Delta ^\prime }$ nên $\vec u = ( - 3;1; - 2)$ cũng là một vectơ chỉ phương của $\Delta $ '.

Phương trình tham số của đường thẳng ${\Delta ^\prime }$ là: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 - 3{t^\prime }}\\{y = 5 + {t^\prime }}\\{z = 4 - 2{t^\prime }}\end{array}} \right.$ ( ${t^\prime }$ là tham số).

d) Vì $I$ thuộc $\Delta $ nên $I(2 - 3a;4 + a;5 - 2a)(a \in \mathbb{R})$. Mà $I$ thuộc $(P)$ nên $(2 - 3a) - (4 + a) + (5 - 2a) + 9 = 0 \Leftrightarrow a = 2$. Vậy $I( - 4;6;1)$.

Câu 2

Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta $ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\Delta $ đi qua điểm $A(2; - 5;7)$ và có vectơ chỉ phương $\vec u = ( - 2;3;4)$;

b) $\Delta $ đi qua hai điểm $M( - 1;0;4)$ và $N(2;5;3)$.

c) đi qua điểm $B(3;2; - 1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):2x - 5y + 6z - 7 = 0$.

Xem đáp án

Lời giải

a) Phương trình tham số và phương trình chính tắc của $\Delta $ lần lượt là:

$\{\begin{array}{l} x = 2 - 2 t \\ y = - 5 + 3 t \\ z = 7 + 4 t \end{array} (t là tham số), \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y + 5}{3} = \frac{z - 7}{4} .$

b) Ta có: $\overrightarrow {MN} = (3;5; - 1)$ là một vectơ chi phương của $\Delta $. Suy ra phương trình tham số và phương trình chính tắc của $\Delta $ lần lượt là:

$\{\begin{array}{l} x = - 1 + 3 t \\ y = 5 t \\ z = 4 - t \end{array} (t là tham số), \frac{x + 1}{3} = \frac{y}{5} = \frac{z - 4}{- 1} .$

c) Vectơ $\vec n = (2; - 5;6)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ mà $\Delta \bot (P)$ nên $\vec n = (2; - 5;6)$ là một vectơ chi phương của đường thẳng $\Delta $. Suy ra phương trình tham số và phương trình chính tắc của $\Delta $ lần lượt là:

$\{\begin{array}{l} x = 3 + 2 t \\ y = 2 - 5 t \\ z = - 1 + 6 t \end{array} (t là tham số), \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 2}{- 5} = \frac{z + 1}{6} .$

Câu 3