Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng hai đường thẳng sau vuông góc với nhau:

${\Delta _1}:\left\{ {\begin{array}{{20}{l}}{x = 1 + 2t}\\{y = - 1 - 3t,{\Delta _2}}\\{z = 2 - t}\end{array}:\left\{ {\begin{array}{{20}{l}}{x = 2 + s}\\{y = 1 - 2s}\\{z = 3 + 8s.}\end{array}} \right.} \right.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 25 bài tập Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Các đường thẳng ${\Delta _1},{\Delta _2}$ tương ứng có vectơ chỉ phương $\overrightarrow {{u_1}} = (2; - 3; - 1),\overrightarrow {{u_2}} = (1; - 2;8)$.

Do $\overrightarrow {{u_1}} \cdot \overrightarrow {{u_2}} = 2 \cdot 1 + ( - 3) \cdot ( - 2) + ( - 1) \cdot 8 = 0$ nên ${\Delta _1} \bot {\Delta _2}$.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Kiểm tra tính song song hoặc trùng nhau của các cặp đường thẳng sau:

a) $d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 7 + 4t}\\{y = 3 - 2t}\\{z = 2 - 2t}\end{array}} \right.$ và d': $\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y - 5}}{{ - 1}} = \frac{{z - 4}}{{ - 1}}$;

b) $d:\frac{x}{3} = \frac{y}{3} = \frac{{z - 1}}{4}$ và d': $\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 9}}{3} = \frac{{z - 5}}{4}$.

Xem đáp án

Lời giải

a) Đường thẳng d đi qua ${\rm{M}}(7;3;2)$ và có vectơ chí phương $\vec a = (4; - 2; - 2)$

Đường thắng d' đi qua ${\rm{N}}(3;5;4)$ và có vectơ chí phương $\overrightarrow {{a^\prime }} = (2; - 1; - 1) = \frac{1}{2}\vec a$

Thay tọa độ điếm M vào phương trình đường thắng d' ta được

$\frac{{7 - 3}}{2} = \frac{{3 - 5}}{{ - 1}} = \frac{{2 - 4}}{{ - 1}}$ (luôn đúng). Suy ra điếm ${\rm{M}} \in {{\rm{d}}^\prime }$.

Vậy ${\rm{d}} \equiv d$ '.

b) Đường thắng d đi qua ${\rm{M}}(0;0;1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec a = (3;3;4)$

Đường thẳng d' đi qua ${\rm{N}}(2;9;5)$ và có vectơ chí phương $\overrightarrow {{a^\prime }} = (3;3;4) = \vec a$

Thay tọa độ điếm M vào phương trình đường thắng ${{\rm{d}}^\prime }$ ta có:

$\frac{{0 - 2}}{3} = \frac{{0 - 9}}{3} = \frac{{1 - 5}}{4}$ (vô lí). Suy ra $M \notin {d^\prime }$.

Vậy d // d'.

Câu 2

Kiểm tra tính vuông góc của các cặp đường thẳng sau:

a) $d:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 1}}{5} = \frac{{z - 3}}{1}$ và ${d^\prime }:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 2 + t}\\{y = 7 + t}\\{z = 9 - 8t}\end{array}} \right.$

b) $d:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 1}}{5} = \frac{{z - 3}}{1}$ và ${d^\prime }:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{{y - 7}}{1} = \frac{{z - 9}}{1}$.

Xem đáp án

Lời giải

a) $d$ và ${d^\prime }$ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec a = (3;5;1)$ và ${\vec a^\prime } = (1;1; - 8)$.

Ta có $\vec a \cdot {\vec a^\prime } = 3 + 5 - 8 = 0$. Vậy $d$ và ${d^\prime }$ vuông góc với nhau.

b) $d$ và ${d^\prime }$ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec a = (3;5;1)$ và ${\vec a^\prime } = (2;1;1)$.

Ta có $\vec a \cdot {\vec a^\prime } = 6 + 5 + 1 \ne 0$. Vậy $d$ và ${d^\prime }$ không vuông góc với nhau.

Câu 3