Trong không gian Oxyz , chứng minh rằng hai đường thẳng sau vuông góc với nhau và chéo nhau:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đường thẳng \({\Delta _1}\) đi qua điểm \({A_1}(1;2; - 1)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = (1; - 1,2)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) đi qua điểm \({{\rm{A}}_2}(4; - 1;0)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} = (3;1; - 1)\). Vì \(\overrightarrow {{u_1}} \cdot \overrightarrow {{u_2}} = 1 \cdot 3 + ( - 1) \cdot 1 + 2 \cdot ( - 1) = 0\) nên \(\overrightarrow {{u_1}} \) vuông góc với \(\overrightarrow {{u_2}} \). Do đó \({\Delta _1}\) vuông góc với \({\Delta _2}\).
Ta có \(\overrightarrow {{A_1}{A_2}} = (3; - 3;1)\) và \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = ( - 1;7;4)\).
Do \(\overrightarrow {{A_1}{A_2}} \cdot \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = 3 \cdot ( - 1) + ( - 3) \cdot 7 + 1 \cdot 4 = - 20 \ne 0\) nên \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) chéo nhau.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập