Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1: x-1/1 = y+2/1 = z-3/4 và ∆2: x+1/1 = y+1/1 = z/4. Chứng minh rằng:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đường thả̉ng \({\Delta _1}\) đi qua điếm \({\rm{A}}(1; - 2;3)\) và có vectơ chí phương \(\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} = (1;1;4)\) Đường thắng \({\Delta _2}\) đi qua điếm \({\rm{B}}( - 1; - 1;0)\) và có vectơ chí phương \(\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} = (1;1;4)\)
a) vi \(\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} = \overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} = (1;1;4)\) và \(A \notin {\Delta _2}\) nên hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) song song với nhau.
b) Trục OX đi qua điếm \({\rm{O}}(0;0;0)\) và có vectơ chỉ phương là \(\vec i = (1;0;0)\)
Có \(\overrightarrow {OA} = (1; - 2;3)\) và \(\left[ {\vec i,\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} } \right] = (0; - 4;1)\).
Có \(\overrightarrow {OA} \cdot \left[ {\vec i,\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} } \right] = 8 + 3 = 11 \ne 0\). Do đó đường thẳng \({\Delta _1}\) và trục Ox chéo nhau.
c) Đường thắng \({\Delta _3}\) đi qua điểm \({\rm{C}}( - 2; - 2; - 4)\) và có vectơ chỉ phương .
vi \(\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} = \overrightarrow {{u_{{\Delta _3}}}} = (1;1;4)\) và \({\rm{B}} \in {\Delta _3}\) nên đường thắng \({\Delta _2}\) trùng với đường thắng \({\Delta _3}\).
d) Trục Oz đi qua điếm \({\rm{O}}(0;0;0)\) và có vectơ chỉ phương là \(\vec k = (0;0;1)\).
Có \(\overrightarrow {OB} = ( - 1; - 1;0),\left[ {\vec k,\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} } \right] = ( - 1;1;0) \ne \vec 0\)
Có \(\overrightarrow {OB} \cdot \left[ {\vec k,\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} } \right] = 1 - 1 = 0\). Do đó đường thắng \({\Delta _2}\) cắt trục Oz .
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập