(Trả lời ngắn) Trong không gian Oxyz cho ba đường thẳng d: x/1 = y/1 = z+1/-2, ∆1: x-3/2 = y/1 = z-1/1
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: \[h - k = 0\]
\[H \in {\Delta _1} \Leftrightarrow H\left( {3 + 2t;t;1 + t} \right)\].
\[K \in {\Delta _2} \Leftrightarrow K\left( {1 + m;2 + 2m;m} \right)\].
Ta có\[\overrightarrow {HK} = \left( {m - 2t - 2;2m - t + 2;m - t - 1} \right)\].
Đường thẳng \[d\] có một VTCP là \[\overrightarrow {{u_d}} = \left( {1;1; - 2} \right)\].
\[\Delta \bot d \Leftrightarrow \]\[\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {HK} = 0\]\[ \Leftrightarrow m - t + 2 = 0 \Leftrightarrow m = t - 2 \Rightarrow \overrightarrow {HK} = \left( { - t - 4;t - 2; - 3} \right).\]
Ta có\[H{K^2} = {\left( { - t - 4} \right)^2} + {\left( {t - 2} \right)^2} + {\left( { - 3} \right)^2} = 2{\left( {t + 1} \right)^2} + 27 \ge 27,\forall t \in \mathbb{R}\]
\[ \Rightarrow minHK = \sqrt {27} ,\]đạt được khi \[t = - 1\].
Khi đó ta có \[\overrightarrow {HK} = \left( { - 3; - 3; - 3} \right)\], suy ra \[\overrightarrow u \left( {1;1;1} \right) \Rightarrow h = k = 1 \Rightarrow h - k = 0.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập