Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n = (A, B, C). Tính sin của góc giữa mặt phẳng (P) và các trục toạ độ.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Mặt phẳng \(({\rm{P}})\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (A;B;C)\).
Các trục tọa độ Ox , Oy và Oz có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\vec i = (1;0;0)\), \(\vec j = (0;1;0)\) và \(\vec k = (0;0;1)\).
Ta có:
\(\sin ({\rm{Ox}},({\rm{P}})) = \frac{{|1 \cdot A + 0 \cdot B + 0 \cdot C|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} \cdot \sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }} = \frac{{|A|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)
\(\sin ({\rm{Oy}},({\rm{P}})) = \frac{{|0 \cdot A + 1 \cdot B + 0 \cdot C|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2} + {0^2}} \cdot \sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }} = \frac{{|B|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)
\(\sin ({\rm{Oz}},({\rm{P}})) = \frac{{|0 \cdot A + 0 \cdot B + 1 \cdot C|}}{{\sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} \cdot \sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }} = \frac{{|C|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập