Trong không gian Oxyz, cho \(A(0;0;4),B(0; - 3;0),C(0;3;0),D(3;0;0)\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \((ABD)\) và \((ACD)\).
Trong không gian Oxyz, cho \(A(0;0;4),B(0; - 3;0),C(0;3;0),D(3;0;0)\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \((ABD)\) và \((ACD)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Mặt phẳng \((ABD)\) có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {BD} = (3;3;0)\) và \(\overrightarrow {AD} = (3;0; - 4)\).
Suy ra \((ABD)\) có vectơ pháp tuyến \([B\vec D,\overrightarrow {AD} ] = ( - 12;12; - 9)\). Do đó \(\vec n = ( - 4;4; - 3)\) cũng là vectơ pháp tuyến của \((ABD)\).
Mặt phẳng \((ACD)\) có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AC} = (0;3; - 4)\) và \(\overrightarrow {AD} = (3;0; - 4)\). Suy ra \((ACD)\) có vectơ pháp tuyến là \([\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} ] = ( - 12; - 12; - 9)\). Do đó \(\vec m = (4;4;3)\) cũng là vectơ pháp tuyến của \((ACD)\).
Gọi \(\varphi \) là góc giữa hai mặt phẳng \((ABD)\) và \((ACD)\). Khi đó:
\(\cos \varphi = |\cos (\vec n,\vec m)| = \frac{{| - 4 \cdot 4 + 4 \cdot 4 + ( - 3) \cdot 3|}}{{\sqrt {{{( - 4)}^2} + {4^2} + {{( - 3)}^2}} \cdot \sqrt {{4^2} + {4^2} + {3^2}} }} = \frac{9}{{41}}.\) VậyHot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Trong không gian Oxyz, ta có \(C(2;3;0),\overrightarrow {SC} = (2;3; - 2)\); \(\overline {BD} = ( - 2;3;0)\).
a) Hai đường thằng SC và BD có vectơ chi phương lần lượt là \(\vec u = (2;3; - 2),\vec v = ( - 2;3;0)\).
Ta có \(\cos (SC,BD) = \frac{{|\vec u \cdot \vec v|}}{{|\vec u| \cdot |\vec v|}} = \frac{{|2 \cdot ( - 2) + 3 \cdot 3 + ( - 2) \cdot 0|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2} + {{( - 2)}^2}} \cdot \sqrt {{{( - 2)}^2} + {3^2} + {0^2}} }} = \frac{5}{{\sqrt {221} }}\).
Suy ra .
b) Ta có phương trình mặt phẳng \((SBD)\) theo đoạn chắn là \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{2} = 1\) hay \(3x + 2y + 3z - 6 = 0\).
Mặt phẳng \((SBD)\) có vectơ pháp tuyến \(\vec n = (3;2;3)\), mặt đáy \((ABCD)\) có vectơ pháp tuyến \(\vec k = (0;0;1)\). Gọi \(\alpha \) là góc giũua mặt phẳng \((SBD)\) và mặt đáy.
Ta có \(\cos \alpha = \frac{{|\vec n \cdot \vec k|}}{{|\vec n| \cdot |\vec k|}} = \frac{{|3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 + 3 \cdot 1|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2} + {3^2}} \cdot \sqrt {{0^2} + {0^2} + {1^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {22} }}\). Suy ra .
c) Gọi \(\beta \) là góc giũa đường thẳng SC và mặt phẳng \((SBD)\).
Ta có \(\sin \beta = \frac{{|\vec u \cdot \vec n|}}{{|\vec u| \cdot |\vec n|}} = \frac{{|2 \cdot 3 + 3 \cdot 2 + ( - 2) \cdot 3|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2} + {{( - 2)}^2}} \cdot \sqrt {{3^2} + {2^2} + {3^2}} }} = \frac{6}{{\sqrt {374} }}\). Suy ra .
Lời giải
Đường thắng \({\Delta _1}\) có vectơ chí phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = (2; - 1;3)\)
Đường thắng \({\Delta _2}\) có vectơ chí phương là \(\overrightarrow {{u_2}} = ( - 1;1;2)\)
\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{|2 \cdot ( - 1) + ( - 1) \cdot 1 + 3 \cdot 2|}}{{\sqrt {{2^2} + {{( - 1)}^2} + {3^2}} \cdot \sqrt {{{( - 1)}^2} + {1^2} + {2^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt {14} \cdot \sqrt 6 }} = \frac{{\sqrt {21} }}{{14}}\). Suy raLời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo