Trong tuần lễ bảo vệ môi trường, các học sinh khối 12 tiến hành thu nhặt vỏ chai nhựa để tái chế. Nhà trường thông báo kết quả thu nhặt vỏ chai của học sinh khối 12 ở bảng sau:

Số vỏ chai nhựa

\[\left[ {10,5;15,5} \right)\]

\[\left[ {15,5;20,5} \right)\]

\[\left[ {20,5;25,5} \right)\]

\[\left[ {25,5;30,5} \right)\]

\[\left[ {30,5;35,5} \right)\]

Số học sinh

\[53\]

\[82\]

\[48\]

\[39\]

\[18\]

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. \[19,51\].

B. \[19,59\].

C. \[20,1\].

D. \[18,3\].

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 3 đề KSCL đầu năm Toán 12 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cỡ mẫu \[n = 53 + 82 + 48 + 39 + 18 = 240 \Rightarrow \frac{n}{2} = 120\].

Suy ra trung vị của mẫu số liệu thuộc nhóm \[\left[ {15,5;20,5} \right)\].

Do đó, \[{Q_2} = 15,5 + \frac{{\frac{{240}}{2} - 53}}{{82}} \cdot \left( {20,5 - 15,5} \right) \approx 19,59\]. Chọn B.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một vật chuyển động. Quãng đường \(s\left( t \right)\) (tính theo mét) vật đi được sau khoảng thời gian \(t\) (tính theo giây), \(t \ge 0\), được mô tả là một hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hỏi trong \(10\) giây đầu tiên, khoảng thời gian vật chuyển động nhanh dần kéo dài bao nhiêu giây?

Xem đáp án

Lời giải

Giả sử \(s\left( t \right) = a{t^3} + b{t^2} + ct + d\,\,\left( {a \ne 0} \right).\)

Vì đồ thị hàm số \(s\left( t \right)\) đi qua các điểm \(\left( {0\,;\,0} \right)\), \(\left( {4\,;\,\frac{8}{3}\,} \right)\), \(\left( {8\,;\,\,\frac{{112}}{3}} \right)\) và \(\left( {10\,;\frac{{260}}{3}} \right)\) nên ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}d = 0\\64a + 16b + 4c = \frac{8}{3}\\512a + 64b + 8c = \frac{{112}}{3}\\1000a + 100b + 10c = \frac{{260}}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{6}\\b = - 1\\c = 2\\d = 0\end{array} \right.\). Do đó \(s\left( t \right) = \frac{1}{6}{t^3} - {t^2} + 2t.\)

Ta có \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = \frac{1}{2}{t^2} - 2t + 2 \Rightarrow \)\(v'\left( t \right) = t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = 2.\)

Bảng biến thiên:

A diagram of a number

AI-generated content may be incorrect.

Dựa vào bảng biến thiên, từ giây thứ \(2\) trở đi vận tốc của vật tăng dần theo thời gian. Do đó trong \(10\) giây đầu tiên, khoảng thời gian vật chuyển động nhanh dần kéo dài trong \(8\) giây.

Đáp án: \(8\).

Câu 2

Trong một cửa hàng, nhà quản lý dự định treo một đồ trang trí trên cao. Vật trang trí được đặt trên giá đỡ nằm dưới thanh treo 1 m. Biết khoảng cách giữa hai thanh treo là 3 m. Xác định tổng độ dài nhỏ nhất của các đoạn dây xích.

Xem đáp án

Lời giải

A diagram of a bridge

Description automatically generated

Đặt \(OH = x\left( {0 \le x \le 1} \right)\) ta có \(OA = OB = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} + {x^2}} = \sqrt {\frac{9}{4} + {x^2}} \) và \(OC = 1 - x\).

Tổng độ dài các dây xích là

\(L\left( x \right) = 2\left( {OA + OB + OC} \right)\) \( = 2\left( {2\sqrt {\frac{9}{4} + {x^2}} + 1 - x} \right)\)\( = 4\sqrt {\frac{9}{4} + {x^2}} + 2 - 2x\).

\(L'\left( x \right) = \frac{{4x}}{{\sqrt {\frac{9}{4} + {x^2}} }} - 2 = 0\)\( \Leftrightarrow \sqrt {\frac{9}{4} + {x^2}} = 2x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\4{x^2} = {x^2} + \frac{9}{4}\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

Bảng biến thiên:

A math equation with numbers and a line

Description automatically generated

Vậy chiều dài tối thiểu của dây xích là \(L\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right) = 2 + 3\sqrt 3 \) (m).

Câu 3