Cho hình chóp đều \(S.ABC\) có cạnh đáy bằng \(1\). Góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(60^\circ \). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\) (kết quả viết dưới dạng số thập phân).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Một vật chuyển động. Quãng đường \(s\left( t \right)\) (tính theo mét) vật đi được sau khoảng thời gian \(t\) (tính theo giây), \(t \ge 0\), được mô tả là một hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hỏi trong \(10\) giây đầu tiên, khoảng thời gian vật chuyển động nhanh dần kéo dài bao nhiêu giây?

Lúc \(12\) giờ, kim giờ và kim phút của một chiếc đồng hồ trùng nhau. Hỏi từ lúc đó đến khi hai kim trùng nhau lần đầu tiên, kim phút quay được một góc lượng giác bao nhiêu radian (làm tròn đến kết quả đến hàng phần chục)?

B. TỰ LUẬN

Cho khối lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có đáy là tam giác đều cạnh bằng 5. Hình chiếu vuông góc của điểm \[A'\] lên mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] trùng với trọng tâm \[G\] của tam giác \[ABC\]. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng \[AA'\] và \[BC\] bằng \(\frac{{5\sqrt 3 }}{4}\). Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Trong không gian \(Oxyz\), một chiếc máy quay phim được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt \(S\left( {0;0;5} \right)\) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là \(A\left( {0;1;0} \right),\,\,B\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2};0} \right),\) \(C\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}; - \frac{1}{2};0} \right)\) (hình vẽ). Biết lực tác dụng của máy quay phim lên các giá đỡ \(SA,\,\,SB,\,\,SC\) lần lượt là \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} \) và trọng lượng của chiếc máy là \(60\,{\rm{N}}\), giá trị của \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| + \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| + \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|\) bằng bao nhiêu Newton?

Anh \(X\) nhận hợp đồng làm việc cho một công ty \(Y\) với lương tháng đầu là \(6\) triệu. Trong điều khoản về lương, nếu anh \(X\) hoàn thành nhiệm vụ thì cứ sau \(6\) tháng được tăng \(15\% \) so với mức lương trước đó. Trong suốt quá trình làm việc, anh \(X\) đều hoàn thành nhiệm vụ của mình và được tăng lương đúng kỳ hạn.

a) Mức lương của anh \(X\) ở tháng thứ \(11\) kể từ khi ký hợp đồng lao động là \(6,9\) triệu đồng.

b) Coi mỗi \(6\) tháng anh \(X\) nhận lương như nhau là một kỳ và \({u_n}\) là lương mỗi tháng của kỳ thứ \(n\), khi đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng với công sai \(d = 1,15\).

c) Tổng số tiền anh \(X\) nhận được từ tiền lương của công ty \(Y\) sau \(4\) năm kể từ ngày ký hợp đồng (làm tròn đến hàng phần trăm) là \(494,17\) triệu đồng.

A. TRẮC NGHIỆM

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.