Cho tứ diện \[OABC\], có \[OA,OB,OC\]đôi một vuông góc và \[OA = 5,OB = 2,OC = 4\]. Gọi \[M,N\] lần lượt là trung điểm của \[OB\]và \[OC\]. Gọi G,K lần lượt là trọng tâm của tam giác \[ABC\] và AMN . Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ dưới.

a) Lập phương trình mặt phẳng (ABC) .

b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SMN) .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Trả lời ngắn) 43 bài tập Phương trình mặt phẳng (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn hệ trục tọa độ \[{\rm{Ox}}yz\]như hình vẽ.

(Trả lời ngắn) Cho tứ diện OABC, có OA,OB,OCđôi một vuông góc và (ảnh 2)

Ta có \[O\left( {0;0;0} \right)\], \[A \in {\rm{Oz}},\;B \in Ox,\;C \in Oy\]sao cho \[AO = 5,\;OB = 2,\;OC = 4\]

\[ \Rightarrow A\left( {0;0;5} \right),\;B\left( {2;0;0} \right),\;C\left( {0;4;0} \right)\].

Khi đó: \[G\] là trọng tâm tam giác\[ABC\] nên \[G\left( {\frac{2}{3};\frac{4}{3};\frac{5}{3}} \right)\]

\[M\]là trung điểm \[OB\]nên \[M\left( {1;0;0} \right)\]

\[N\]là trung điểm \[OC\]nên \[N\left( {0;2;0} \right)\].

K là trọng tâm tam giácAMN nên K( $\frac{1}{3}; \frac{2}{3}; \frac{5}{3}$ )

a) Lập phương trình mặt phẳng (ABC) .

b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SMN) .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, điểm M thuộc trục Oy và cách đều hai mặt phẳng: (P): x+y-z+1=0 và (Q): x-y+z-5=0 có tọa độ bằng bao nhiêu?

Trả lời: ………………………………

Xem đáp án

Lời giải

M(0;-3;0)

Ta có $M \in O y \Rightarrow M (0; y; 0)$ .

Theo giả thiết: $d (M, (P)) = d (M, (Q)) \Leftrightarrow \frac{|y + 1|}{\sqrt{3}} = \frac{|- y - 5|}{\sqrt{3}} \Leftrightarrow y = - 3$ .

Vậy M(0;-3;0)

Câu 2

Cho hình lập phương ABCD,A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,C'D',DD'. Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ, xác định tọa độ các điểm M,N,P,Q.

a) Lập phương trình mặt phẳng (A'BC') .

b) Tính khoảng cách từ điểm Q đến mặt phẳng (MNP/0 .

c) Tính khoảng giữa hai mặt phẳng (A'BC') và mặt phẳng (ACD').

Trả lời: ………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Thiết lập hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ, gốc O=B'.

(Trả lời ngắn)Cho hình lập phương ABCD,A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,C'D',DD'. Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ, xác định tọa độ các điểm M,N,P,Q. (ảnh 2)

Khi đó: $M (0; \frac{1}{2}; 1), N (\frac{1}{2}; 0; 1), P (1; \frac{1}{2}; 0), Q (1; 1; \frac{1}{2})$

a) Lập phương trình mặt phẳng (A'BC') .

b) Tính khoảng cách từ điểm Q đến mặt phẳng (MNP) .

c) Tính khoảng giữa hai mặt phẳng (A'BC') và mặt phẳng (ACD').

Câu 3