Câu hỏi:

19/08/2025 67 Lưu

Cho hình chóp \[S.ABCD\] đáy là hình thang vuông tại \[A\] và \(D\), \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\]. Góc giữa \(SB\) và mặt phẳng đáy bằng \({45^{\rm{o}}}\), \(E\) là trung điểm của \[SD\], \(AB = 2a\), \(AD = DC = a\). Gọi G là trọng tâm của tam giác ACE . Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ dưới.

(Trả lời ngắn) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và D, (ảnh 1)

a) Lập phương trình mặt phẳng (SAC) .

b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AEC) .

Trả lời: ………………………………

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

(Trả lời ngắn) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và D, (ảnh 2)

Hình chiếu của \(SB\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(AB\) \( \Rightarrow \) Góc giữa \(SB\) và mặt đáy là góc giữa \[SB\] và \(AB\) và bằng góc \(\widehat {SBA} = {45^{\rm{o}}}\).

Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(A\) \( \Rightarrow SA = 2a\).

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có: \(A\left( {0;0;0} \right)\), \(B\left( {0;2a;0} \right)\), \(C\left( {a;a;0} \right)\), \[D\left( {a;0;0} \right)\], \(S\left( {0;0;2a} \right)\), \(E\left( {\frac{a}{2};0;a} \right)\).

a) Lập phương trình mặt phẳng (SAC) .

b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AEC) .

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

 

(Trả lời ngắn)  Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt OAGD.BCFEcó hai đáy song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân OAGD có chiều dài OA=100m , chiều rộng OD=60m và tọa độ điểm B(10;10;8). (ảnh 2)

a) Lập phương trình mặt phẳng (OACB).

 Gắn hình chóp cụt OAGD.BCFE vào hệ trục Oxyz, ta có:

O(0;0;0),A(100;0;00,G(100;60;0),D(0;60;0),B(10;10n=(4;0;-5) ;8)

OA=(100;0;0),OB=(10;10;8)

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OBED) là n=OA,OB=(0;-100;1000)=-100(0;1;-10)

Phương trình mặt phẳng (OBED) đi qua điểm O(0;0;0) và có vectơ pháp tuyến n=(0;1;-10) là: y-10z=0

b) Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (OBED) .

OD=(0;60;0),OB=(10;10;8)

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OBED) là n=OD,OB=(480;0;-600)=120(4;0;-5)

Phương trình mặt phẳng (OBED)  đi qua điểm O(0;0;0)  và có vectơ pháp tuyến  là:n=(4;0;-5) 

khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (OBED)  là: d(G(OBED))=4.100-5.016+25=400414162,5m

Lời giải

M(0;-3;0)

Ta có MOyM(0;y;0).

Theo giả thiết: d(M,(P))=d(M,(Q))y+13=-y-53y=-3.

Vậy M(0;-3;0)