Cho hình chóp \[S.ABCD\] đáy là hình thang vuông tại \[A\] và \(D\), \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\]. Góc giữa \(SB\) và mặt phẳng đáy bằng \({45^{\rm{o}}}\), \(E\) là trung điểm của \[SD\], \(AB = 2a\), \(AD = DC = a\). Gọi G là trọng tâm của tam giác ACE . Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ dưới.
a) Lập phương trình mặt phẳng (SAC) .
b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AEC) .
Trả lời: ………………………………
Cho hình chóp \[S.ABCD\] đáy là hình thang vuông tại \[A\] và \(D\), \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\]. Góc giữa \(SB\) và mặt phẳng đáy bằng \({45^{\rm{o}}}\), \(E\) là trung điểm của \[SD\], \(AB = 2a\), \(AD = DC = a\). Gọi G là trọng tâm của tam giác ACE . Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ dưới.
a) Lập phương trình mặt phẳng (SAC) .
b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AEC) .
Trả lời: ………………………………
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hình chiếu của \(SB\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(AB\) \( \Rightarrow \) Góc giữa \(SB\) và mặt đáy là góc giữa \[SB\] và \(AB\) và bằng góc \(\widehat {SBA} = {45^{\rm{o}}}\).
Tam giác \(SAB\) vuông cân tại \(A\) \( \Rightarrow SA = 2a\).
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ ta có: \(A\left( {0;0;0} \right)\), \(B\left( {0;2a;0} \right)\), \(C\left( {a;a;0} \right)\), \[D\left( {a;0;0} \right)\], \(S\left( {0;0;2a} \right)\), \(E\left( {\frac{a}{2};0;a} \right)\).
a) Lập phương trình mặt phẳng (SAC) .
b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AEC) .
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Hãy kiểm tính song song hoặc vuông góc giữa các bức tường (P),(Q),(T) của tòa nhà.
(P): 2x -y-z+1=0 có vectơ pháp tuyến là.
(Q): x+3y-z-2=0 có vectơ pháp tuyến là.
(R): 4x-2y-2z+9=0 có vectơ pháp tuyến là
(T): 2x+6y-2z+15=0 có vectơ pháp tuyến là
Ta có:
nên hai bức tường (P) và (R)song song nhau
nên hai bức tường T và Qsong song nhau
nên bức tường (Q) vuông góc với hai bức tường (P) và (R)
nên bức tường (R) vuông góc với hai bức tường (Q) và (T)
b) Tính khoảng giữa hai bức tường (Q) và (T) của tòa nhà.
Chọn điểm M(2;0;0)
Do hai bức tường (Q) và (T)song song nhau nên:
c) Tính chiều rộng bức tường (Q) của tòa nhà.
Do hai bức tường (P) và (R) song song nhau nên chiều rộng bức tường (Q) là khoảng cách giữa hai bức tường (P) và (R).
Chọn điểm N(0;0;1)
Do hai bức tường (P) và (Q)song song nhau nên:
Lời giải
a) Lập phương trình mặt phẳng (OACB).
Gắn hình chóp cụt OAGD.BCFE vào hệ trục Oxyz, ta có:
O(0;0;0),A(100;0;00,G(100;60;0),D(0;60;0),B(10;10;8)
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OBED) là
Phương trình mặt phẳng (OBED) đi qua điểm O(0;0;0) và có vectơ pháp tuyến là: y-10z=0
b) Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (OBED) .
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OBED) là
Phương trình mặt phẳng (OBED) đi qua điểm O(0;0;0) và có vectơ pháp tuyến là:
khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (OBED) là:
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập