Câu hỏi:

19/08/2025 1,049

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm S(-1;6;2),A(0;0;6) , B(0;3;0), C(-2;0;0). Gọi H là chân đường cao vẽ từ S của tứ diện S.ABC . Lập phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm S, B, H .

Trả lời: ………………………………

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Trả lời ngắn) 43 bài tập Phương trình mặt phẳng (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm S, B, H là x+5y-7z-15=0

Phương trình Mặt phẳng (ABC): $\frac{x}{- 2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{6} = 1 \Leftrightarrow - 3 x + 2 y + z - 6 = 0$ .

H là chân đường cao vẽ từ S của tứ diện S.ABC nên H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) : $H (\frac{19}{14}; \frac{31}{7}; \frac{17}{4})$

Mặt phẳng (SBH): $\{\begin{cases} q u a B (0; 3; 0) \\ v t p t [\vec{B H}, \vec{S B}] = (\frac{11}{14}; \frac{55}{14}; \frac{11}{2}) = \frac{11}{14} (1; 5; - 7) \end{cases}$

Phương trình Mặt phẳng (SBH):

(SBH):x+5(y-3)-7z=0

\Leftrightarrow

x+5y-7z-15=0

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một công trình đang xây dựng được gắn hệ trục Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Ba bức tường (P),(Q),(T) (như hình vẽ) của tòa nhà lần lượt có phương trình: (P): 2x-y-z+1=0, (Q):x+3y-z-2=0,(R):4x-2y-2z+9=0,(T): 2x+6y-2z+15=0.

      a) Hãy kiểm tính song song hoặc vuông góc giữa các bức tường (P),(Q),(T) của tòa nhà.

      b) Tính khoảng giữa hai bức tường (Q) và (T) của tòa nhà.

      c) Tính chiều rộng bức tường (Q)của tòa nhà.

Trả lời: ………………………………

Xem đáp án

Lời giải

a) Hãy kiểm tính song song hoặc vuông góc giữa các bức tường (P),(Q),(T) của tòa nhà.

(P): 2x -y-z+1=0 có vectơ pháp tuyến là. ${\vec{n}}_{P} = (2; - 1; - 1)$

(Q): x+3y-z-2=0 có vectơ pháp tuyến là. ${\vec{n}}_{Q} = (1; 3; - 1)$

(R): 4x-2y-2z+9=0 có vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_{R} = (4; - 2; - 2)$

(T): 2x+6y-2z+15=0 có vectơ pháp tuyến là ${\vec{n}}_{T} = (2; 6; - 2)$

Ta có:

${\vec{n}}_{R} = (4; - 2; - 2) = 2 (2; - 1; - 1) \Rightarrow {\vec{n}}_{R} = {\vec{2 n}}_{P}$ nên hai bức tường (P) và (R)song song nhau

{\vec{n}}_{T} = (2; 6; - 2) = 2 (21; 3; - 1) \Rightarrow {\vec{n}}_{T} = {\vec{2 n}}_{Q}

nên hai bức tường T và Qsong song nhau

{\vec{n}}_{P} . {\vec{n}}_{Q} = 2.1 + (- 1) . 3 + (- 1) . (- 1) = 0 \Rightarrow {\vec{n}}_{P} ⊥ {\vec{n}}_{Q}

nên bức tường (Q) vuông góc với hai bức tường (P) và (R)

{\vec{n}}_{R} . {\vec{n}}_{Q} = 4.1 + (- 2) . 3 + (- 2) . (- 1) = 0 \Rightarrow {\vec{n}}_{R} ⊥ {\vec{n}}_{Q}

nên bức tường (R) vuông góc với hai bức tường (Q) và (T)

b) Tính khoảng giữa hai bức tường (Q) và (T) của tòa nhà.

Chọn điểm M(2;0;0)

Do hai bức tường (Q) và (T)song song nhau nên:

$d ((Q), (T)) = d (M, (T)) = \frac{|2.2 + 6.0 - 2.0 + 15|}{\sqrt{4 + 36 + 4}} = \frac{19}{\sqrt{44}} \approx 2, 9 m$

c) Tính chiều rộng bức tường (Q) của tòa nhà.

Do hai bức tường (P) và (R) song song nhau nên chiều rộng bức tường (Q) là khoảng cách giữa hai bức tường (P) và (R).

Chọn điểm N(0;0;1)

Do hai bức tường (P) và (Q)song song nhau nên:

$d ((P), (R)) = d (N, (R)) = \frac{|4.0 - 2.0 - 2.1 + 9|}{\sqrt{4 + 1 + 1}} = \frac{7}{\sqrt{6}} \approx 2, 9 m$

Câu 2

Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt OAGD.BCFEcó hai đáy song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân OAGD có chiều dài OA=100m , chiều rộng OD=60m và tọa độ điểm B(10;10;8).

a) Lập phương trình mặt phẳng (OACB).

b) Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (OBED).

Trả lời: ………………………………

Xem đáp án

Lời giải

(Trả lời ngắn) Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt OAGD.BCFEcó hai đáy song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân OAGD có chiều dài OA=100m , chiều rộng OD=60m và tọa độ điểm B(10;10;8). (ảnh 2)

a) Lập phương trình mặt phẳng (OACB).

Gắn hình chóp cụt OAGD.BCFE vào hệ trục Oxyz, ta có:

O(0;0;0),A(100;0;00,G(100;60;0),D(0;60;0),B(10;10 $\vec{n} = (4; 0; - 5)$ ;8)

$\vec{O A} = (100; 0; 0), \vec{O B} = (10; 10; 8)$

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OBED) là $\vec{n} = [\vec{O A}, \vec{O B}] = (0; - 100; 1000) = - 100 (0; 1; - 10)$

Phương trình mặt phẳng (OBED) đi qua điểm O(0;0;0) và có vectơ pháp tuyến $\vec{n} = (0; 1; - 10)$ là: y-10z=0

b) Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (OBED) .

$\vec{O D} = (0; 60; 0), \vec{O B} = (10; 10; 8)$

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (OBED) là $\vec{n} = [\vec{O D}, \vec{O B}] = (480; 0; - 600) = 120 (4; 0; - 5)$

Phương trình mặt phẳng (OBED) đi qua điểm O(0;0;0) và có vectơ pháp tuyến là: $\vec{n} = (4; 0; - 5)$

khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (OBED) là: $d (G (O B E D)) = \frac{|4.100 - 5.0|}{\sqrt{16 + 25}} = \frac{400 \sqrt{41}}{41} \approx 62, 5 m$

Câu 3

Trong không gian Oxyz, điểm M thuộc trục Oy và cách đều hai mặt phẳng: (P): x+y-z+1=0 và (Q): x-y+z-5=0 có tọa độ bằng bao nhiêu?

Trả lời: ………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình lập phương ABCD,A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,C'D',DD'. Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ, xác định tọa độ các điểm M,N,P,Q.

a) Lập phương trình mặt phẳng (A'BC') .

b) Tính khoảng cách từ điểm Q đến mặt phẳng (MNP/0 .

c) Tính khoảng giữa hai mặt phẳng (A'BC') và mặt phẳng (ACD').

Trả lời: ………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau và AD=2,AB=AC=1. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC và G là trọng tâm của tam giác ABD.

a) Tính độ dài cạnh IG .

b) Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (AIG) .

Trả lời: ………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có các kích thước AB=4,AD=3,AA'=5. Gọi G là trọng tâm của tam giác ACB' .

a) Tính độ dài cạnh GD' .

b) Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (AB'C) .

c) Tính khoảng giữa hai mặt phẳng (AB'D') và mặt phẳng (CB'D').

Trả lời: ………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x+4y-12z+5=0 và điểm A(2;4;-1) . Trên mặt phẳng (P) lấy điểm M . Gọi B là điểm sao cho $\vec{A B} = 3 . \vec{A M}$ . Tính khoảng cách B từ (P) đến mặt phẳng (P) .

Trả lời: ………………………………

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý