Trong không gian với hệ trục tọa độ\[Oxyz\], cho điểm \[H\left( {2;1;2} \right)\], \[H\] là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ \[O\] xuống mặt phẳng\[\left( P \right)\]. Tính số đo góc giữa mặt \[\left( P \right)\] và mặt phẳng \[\left( Q \right):x + y - 11 = 0\] theo đơn vị độ.
Trong không gian với hệ trục tọa độ\[Oxyz\], cho điểm \[H\left( {2;1;2} \right)\], \[H\] là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ \[O\] xuống mặt phẳng\[\left( P \right)\]. Tính số đo góc giữa mặt \[\left( P \right)\] và mặt phẳng \[\left( Q \right):x + y - 11 = 0\] theo đơn vị độ.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: \[45\]
\[\left( P \right)\]qua O và nhận \[\overrightarrow {OH} = \left( {2;1;2} \right)\]làm VTPT
\[\left( Q \right):x - y - 11 = 0\] có VTPT \[\overrightarrow n = \left( {1;1;0} \right)\]
Ta cóHot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(O\) là trung điểm \(BC\).
Ta có: vàTheo đề bài:
Coi \(a = 1\).
Gắn hệ trục tọa độ \(Oxyz\)như hình vẽ với \(O\left( {0;\,0;\,0} \right)\), \(A\left( {0;\,\frac{1}{2};\,0} \right)\), \(B\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2};\,0;\,0} \right)\), \(C\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2};\,0;\,0} \right)\), \(B'\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2};\,0;\,1} \right)\), \(M\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2};\,0;\,\frac{3}{2}} \right)\).
Khi đó \(\left( {ABC} \right) \equiv \left( {Oxy} \right):z = 0 \Rightarrow \left( {ABC} \right)\) có một véc-tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow k = \left( {0;\,0;\,1} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {AB'} = \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2};\, - \frac{1}{2};\,1} \right)\), \(\overrightarrow {AM} = \left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2};\, - \frac{1}{2};\,\frac{3}{2}} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{n_{\left( {AB'M} \right)}}} = 4\left[ {\overrightarrow {AB'} ,\overrightarrow {AM} } \right] = \left( {1;\,5\sqrt 3 ;\,2\sqrt 3 } \right)\).
Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) và \(\left( {AB'M} \right)\).
Vậy \[{\rm{cos}}\alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow k .\overrightarrow {{n_{\left( {AB'M} \right)}}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow k } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_{\left( {AB'M} \right)}}} } \right|}} = \frac{{\left| {2\sqrt 3 } \right|}}{{1.2\sqrt {22} }} = \sqrt {\frac{3}{{22}}} \Rightarrow {\rm{sin}}\alpha = \sqrt {1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha } = \sqrt {\frac{{19}}{{22}}} = \frac{{\sqrt {418} }}{{22}}\].
Lời giải
Chọn hệ trục tọa độ sao cho \[B\left( {0;0;0} \right)\], \[A\left( {a\sqrt 2 ;0;0} \right)\], \[C\left( {0;a\sqrt 2 ;0} \right)\], \[S\left( {x;y;z} \right)\].
Ta có \[\left( {ABC} \right):z = 0\], \[\overrightarrow {AS} = \left( {x - a\sqrt 2 ;y;z} \right)\], \[\overrightarrow {CS} = \left( {x;y - a\sqrt 2 ;z} \right)\]
Do \[\overrightarrow {AS} .\overrightarrow {AB} = 0\]\[ \Rightarrow \left( {x - a\sqrt 2 } \right)a\sqrt 2 = 0\]\[ \Rightarrow x = a\sqrt 2 \], \[d\left( {S,\left( {ABC} \right)} \right) = 2a\]\[ \Rightarrow z = 2a\] \[\left( {z > 0} \right)\]
\[\overrightarrow {CS} .\overrightarrow {CB} = 0\]\[ \Rightarrow \left( {y - a\sqrt 2 } \right)a\sqrt 2 = 0\]\[ \Rightarrow y = a\sqrt 2 \]\[ \Rightarrow S\left( {a\sqrt 2 ;a\sqrt 2 ;2a} \right)\].
Ta có \[\overrightarrow {AS} = \left( {0;a\sqrt 2 ;2a} \right)\], \[\overrightarrow {CS} = \left( {a\sqrt 2 ;0;2a} \right)\], \[\overrightarrow {BS} = \left( {a\sqrt 2 ;a\sqrt 2 ;2a} \right)\].
\[\left( {SBC} \right)\] có 1 vtpt \[\vec n = \left( { - \sqrt 2 ;0;1} \right)\], \[\left( {SAB} \right)\] có 1 vtpt \[\vec m = \left( {0;\sqrt 2 ; - 1} \right)\]\[ \Rightarrow \cos \varphi \]\[ = \frac{1}{{\sqrt 3 .\sqrt 3 }}\]\[ = \frac{1}{3}\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo