II. Phần tự luận (8,0 điểm)

(2,0 điểm)

          1.1. Thực hiện phép tính (Tính hợp lí nếu có thể)

a) \(\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{6} - 0,5.\)         

b) \(\frac{3}{7} \cdot \frac{{ - 5}}{{12}} + \frac{3}{7} \cdot \frac{{ - 7}}{{12}} + \frac{{ - 4}}{7}.\)

Hướng dẫn giải

Ngày thứ nhất, đội sơn được hàng rào có độ dài là: \(\frac{2}{5} \cdot 150 = 60\) (m).

Sau ngày thứ nhất, số mét hàng rào chưa sơn là: \(150 - 60 = 90\) (m).

Ngày thứ hai, đội sơn được hàng rào có độ dài là: \(90 \cdot \frac{{40}}{{100}} = 36\) (m).

Ngày thứ ba, đội sơn được số mét hàng rào là: \(90 - 36 = 54\) (m).

Hướng dẫn giải

Xét \(Q = \frac{1}{{499}} + \frac{2}{{498}} + \frac{3}{{497}} + ... + \frac{{498}}{2} + \frac{{499}}{1}\)

\( = \left( {\frac{1}{{499}} + 1} \right) + \left( {\frac{2}{{498}} + 1} \right) + \left( {\frac{3}{{497}} + 1} \right) + ... + \left( {\frac{{498}}{2} + 1} \right) + 1\)

\( = \frac{{500}}{{499}} + \frac{{500}}{{498}} + \frac{{500}}{{497}} + ... + \frac{{500}}{2} + 1\)

\( = 500 \cdot \left( {\frac{1}{{499}} + \frac{1}{{498}} + \frac{1}{{497}} + ... + \frac{1}{2} + \frac{1}{{500}}} \right)\)

\( = 500 \cdot P\).

Do đó, \(\frac{P}{Q} = \frac{P}{{500 \cdot P}} = \frac{1}{{500}}.\)