Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\Delta \) đi qua điểm \(A( - 1;3;2)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = ( - 2;3;4)\);

b) đi qua hai điểm \(M(2; - 1;3)\) và \(N(3;0;4)\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 46 bài tập Tìm vectơ chỉ phương, điểm thuộc đường thẳng, phương trình đường thẳng (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a)+ Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({\rm{A}}( - 1;3;2)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = ( - 2;3;4)\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1 - 2t}\\{y = 3 + 3t}\\{z = 2 + 4t}\end{array}\quad } \right.\) (t là tham số).

+ Phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({\rm{A}}( - 1;3;2)\) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = ( - 2;3;4)\) là: \(\frac{{x + 1}}{{ - 2}} = \frac{{y - 3}}{3} = \frac{{z - 2}}{4}\).

b) Ta có \(\overrightarrow {MN} = (1;1;1)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \).

+ Phương trình tham số của đường thẳng \(\Delta \) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 + {t^\prime }}\\{y = - 1 + {t^\prime }({\rm{t' là tham số}}).}\\{z = 3 + {t^\prime }}\end{array}} \right.\)

+ Phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) là: \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp O.ABC có \(A(2;0;0),B(0;4;0)\) và \(C(0;0;7)\).

a) Tìm toạ độ một vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng AB, AC.

b) Vectơ \(\vec v = ( - 1;2;0)\) có là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB không?

Xem đáp án

Lời giải

Trong không gian Oxyz, cho hình chóp O.ABC có A(2; 0; 0), B(0; 4; 0) và C(0; 0; 7). Tìm toạ độ một vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng AB, AC. (ảnh 1)

a) Ta có \(\overrightarrow {AB} = ( - 2;4;0)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB; \(\overrightarrow {AC} = ( - 2;0;7)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AC.

b) Vì \(\vec v = ( - 1;2;0) = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \) nên \(\vec v\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB

Câu 2

Viết phương trình tham số của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \({M_0}(1;2;3)\) và nhận \(\vec a = (4;5; - 7)\) làm vectơ chỉ phương. Đường thẳng \(d\) có đi qua điểm \(A(1;1;5)\) không?

Xem đáp án

Lời giải

Ta có phương trình tham số của \(d\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + 4t}\\{y = 2 + 5t}\\{z = 3 - 7t}\end{array}} \right.\)

Thay \(x = 1\) vào phương trình \(x = 1 + 4t\), ta được \(1 = 1 + 4t\), suy ra \(t = 0\).

Thay \(y = 1\) và \(t = 0\) vào phương trình \(y = 2 + 5t\), ta thấy phương trình không thoả mãn. Suy ra đường thẳng \(d\) không đi qua điểm \(A\).

Câu 3