Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x - 11 = y - 2-2 = z + 21. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng d. A. (T): x + y + 2z + 1 = 0 B. (P): x - y + z + 1 = 0 C. (Q): x - 2y - z + 1...

Chọn B Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu vectơ chỉ phương của đường thẳng cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là →u=(1; -2; 1). Mặt phẳng (T) có một vectơ pháp tuyến là →nT=(1; 1; 2). Do 11≠-21≠12 nên →u không cùng phương với →nT. Do đó d không vuông góc với (T). Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là →nP=(1; -2; 1). Do 11=-2-2=11 nên →u cùng phương với →nP. Do đó d vuông góc với (P). Mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là n→nQ=(1; -2; -1). Do 11=-2-2≠1-1 nên →u không cùng phương với →nQ. Do đó d không vuông góc với (Q). Mặt phẳng (R) có một vectơ pháp tuyến là →nR=(1; 1; 1). Do 11≠-21≠11 nên →u không cùng phương với →nR. Do đó d không vuông góc với (R).

Câu hỏi:

16/08/2025 484

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng d.

A. (T): x + y + 2z + 1 = 0

B. (P): x - y + z + 1 = 0

C. (Q): x - 2y - z + 1 = 0

D. (R): x + y + z + 1 = 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 75 câu trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 2. Phương trình đường thẳng có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu vectơ chỉ phương của đường thẳng cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\underset{u}{\to} = (1; - 2; 1)$ .

Mặt phẳng (T) có một vectơ pháp tuyến là $\underset{n_{T}}{\to} = (1; 1; 2)$ . Do $\frac{1}{1} \neq \frac{- 2}{1} \neq \frac{1}{2}$ nên $\underset{u}{\to}$ không cùng phương với $\underset{n_{T}}{\to}$ . Do đó d không vuông góc với (T).

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là $\underset{n_{P}}{\to} = (1; - 2; 1)$ . Do $\frac{1}{1} = \frac{- 2}{- 2} = \frac{1}{1}$ nên $\underset{u}{\to}$ cùng phương với $\underset{n_{P}}{\to}$ . Do đó d vuông góc với (P).

Mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là n $\underset{n_{Q}}{\to} = (1; - 2; - 1)$ . Do $\frac{1}{1} = \frac{- 2}{- 2} \neq \frac{1}{- 1}$ nên $\underset{u}{\to}$ không cùng phương với $\underset{n_{Q}}{\to}$ . Do đó d không vuông góc với (Q).

Mặt phẳng (R) có một vectơ pháp tuyến là $\underset{n_{R}}{\to} = (1; 1; 1)$ . Do $\frac{1}{1} \neq \frac{- 2}{1} \neq \frac{1}{1}$ nên $\underset{u}{\to}$ không cùng phương với $\underset{n_{R}}{\to}$ . Do đó d không vuông góc với (R).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $AB = a$, \[SA = a\sqrt 2 \]. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SCD$. Góc giữa đường thẳng $BG$ với đường thẳng $SA$ bằng:

A. $\arccos \frac{{\sqrt 3 }}{5}$.

B. $\arccos \frac{{\sqrt 5 }}{5}$.

C. $\arccos \frac{{\sqrt 5 }}{3}$.

D. \[\arccos \frac{{\sqrt {15} }}{5}\].

Lời giải

Chọn B

Gọi $O = AC \cap BD$.

Tam giác $SAO$ vuông : $SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}$

Gắn tọa độ như hình vẽ

Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có AB = a, SA = a√2. Gọi G là trọng tâm tam giác SCD (ảnh 1)

$A\left( {0;0;0} \right)$, $B\left( {a;0;0} \right)$, $C\left( {a;a;0} \right)$, $D\left( {0;a;0} \right)$, $O\left( {\frac{a}{2};\frac{a}{2};0} \right)$, $S\left( {\frac{a}{2};\frac{a}{2};\frac{{a\sqrt 6 }}{2}} \right)$.

Vì $G$ là trọng tâm tam giác $SCD$ nên $G\left( {\frac{a}{2};\frac{{5a}}{6};\frac{{a\sqrt 6 }}{6}} \right)$.

Ta có : $\overrightarrow {AS} = \left( {\frac{a}{2};\frac{a}{2};\frac{{a\sqrt 6 }}{2}} \right)$ $ = \frac{a}{2}\left( {1;1;\sqrt 6 } \right)$, $\overrightarrow {BG} = \left( {\frac{{ - a}}{2};\frac{{5a}}{6};\frac{{a\sqrt 6 }}{6}} \right) = \frac{a}{6}\left( { - 3;5;\sqrt 6 } \right)$.

Góc giữa đường thẳng $BG$ với đường thẳng $SA$ bằng:

$\cos \left( {BG;SA} \right) = \frac{{\left| {\overrightarrow {BG} .\overrightarrow {AS} } \right|}}{{BG.AS}}$$ = \frac{{\left| { - 3 + 5 + 6} \right|}}{{\sqrt {40} .\sqrt 8 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}$.

Câu 2

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[2a\], cạnh bên \[SA = a\] và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \[M\] là trung điểm cạnh \[SD\]. Tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng \[\left( {AMC} \right)\]và \[\left( {SBC} \right)\] bằng

A. $\frac{{\sqrt 5 }}{5}$.

B. $\frac{{2\sqrt 5 }}{5}$.

C. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

D. $\frac{{2\sqrt 3 }}{3}$.

Lời giải

Chọn A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt phẳng đáy (ảnh 1)

Chọn hệ trục tọa độ sao cho \[A \equiv O\], như hình vẽ:

Khi đó ta có:

\[A\left( {0\,;\,0\,;\,0} \right)\], \[B\left( {2a\,;\,0\,;\,0} \right)\], \[D\left( {0\,;\,2a\,;\,0} \right)\], \[C\left( {2a\,;\,2a\,;\,0} \right)\], \[S\left( {0\,;\,0\,;\,a} \right)\], \[M\left( {0\,;\,a\,;\,\frac{a}{2}} \right)\].

\[\overrightarrow {SB} = \left( {2a\,;\,0\,;\, - a} \right)\],\[\overrightarrow {SC} = \left( {2a\,;\,2a\,;\, - a} \right)\],\[\overrightarrow {MA} = \left( {0\,;\, - a\,;\, - \frac{a}{2}} \right)\],\[\overrightarrow {MC} = \left( {2a\,;\,a\,;\, - \frac{a}{2}} \right)\].

\[\overrightarrow {{n_1}} = \left[ {\overrightarrow {SB} \,,\,\overrightarrow {SC} } \right]\]\[ = \left( {2{a^2}\,;\,0\,;\,4{a^2}} \right)\] và \[\overrightarrow {{n_2}} = \left[ {\overrightarrow {MA} \,,\,\overrightarrow {MC} } \right]\]\[ = \left( {{a^2}\,;\, - {a^2}\,;\,2{a^2}} \right)\].

Gọi \[\alpha \]($0^\circ \le \alpha \le 90^\circ $) là góc tạo bởi hai mặt phẳng \[\left( {AMC} \right)\]và \[\left( {SBC} \right)\].

ta có \[cos\alpha = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} \,,\,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right|\]\[ = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} \,.\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|\,.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}\] $= \frac{|2 a^{2} . a^{2} + 4 a^{2} . 2 a^{2}|}{\sqrt{{(2 a^{2})}^{2} + {(4 a^{2})}^{2}} . \sqrt{{(a^{2})}^{2} + {(- a^{2})}^{2} + {(a^{2})}^{2}}}$

\[ = \frac{{10{a^4}}}{{\sqrt {20.6.{{\left( {{a^4}} \right)}^2}} }}\]\[ = \frac{5}{{\sqrt {30} }}\].

Mà \[{\tan ^2}\alpha = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1\]\[ = {\left( {\frac{{\sqrt {30} }}{5}} \right)^2} - 1\]\[ = \frac{5}{{25}}\]. Suy ra \[\tan \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\].

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có$ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SA \bot \left( {ABCD} \right)$ và $SA = a$. Gọi $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $SB$, $SD$. Côsin của góc hợp bới hai mặt phẳng $\left( {AEF} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ là.

A. $\frac{1}{2}$.

B. $\frac{{\sqrt 3 }}{3}$.

C. $\sqrt 3 $.

D. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có \[A'.ABC\] là tứ diện đều cạnh \[a\]. Gọi \[M\], \[N\] lần lượt là trung điểm của \[AA'\] và \[BB'\]. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] và \[\left( {CMN} \right)\].

A. $\frac{{\sqrt 2 }}{5}$.

B. $\frac{{3\sqrt 2 }}{4}$.

C. $\frac{{2\sqrt 2 }}{5}$.

D. $\frac{{4\sqrt 2 }}{{13}}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình lập phương $ABC{\rm{D}}.A'B'C'D'$có cạnh a. Góc giữa hai mặt phẳng $\left( {A'B'CD} \right)$ và $\left( {ACC'A'} \right)$ bằng

A. 60⁰

B. 30⁰

C. 45⁰

D. 75⁰

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, tâm $O$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của hai cạnh $SA$ và $BC$, biết $MN = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}$. Khi đó giá trị sin của góc giữa đường thẳng $MN$ và mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] bằng

A. \[\frac{{\sqrt 2 }}{5}\].

B. \[\frac{{\sqrt 3 }}{3}\].

C. \[\frac{{\sqrt 5 }}{5}\].

D. \[\sqrt 3 \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, $SAB$ là tam giác đều và $\left( {SAB} \right)$ vuông góc với $\left( {ABCD} \right)$. Tính $\cos \varphi $ với $\varphi $ là góc tạp bởi $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SCD} \right)$.

A. \[\frac{{\sqrt 3 }}{7}\].

B. \[\frac{{\sqrt 6 }}{7}\].

C. \[\frac{5}{7}\].

D. \[\frac{{\sqrt 2 }}{7}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng d.