Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x - 11 = y - 2-2 = z + 21. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng d. A. (T): x + y + 2z + 1 = 0 B. (P): x - y + z + 1 = 0 C. (Q): x - 2y - z + 1...

Chọn B Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu vectơ chỉ phương của đường thẳng cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là →u=(1; -2; 1). Mặt phẳng (T) có một vectơ pháp tuyến là →nT=(1; 1; 2). Do 11≠-21≠12 nên →u không cùng phương với →nT. Do đó d không vuông góc với (T). Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là →nP=(1; -2; 1). Do 11=-2-2=11 nên →u cùng phương với →nP. Do đó d vuông góc với (P). Mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là n→nQ=(1; -2; -1). Do 11=-2-2≠1-1 nên →u không cùng phương với →nQ. Do đó d không vuông góc với (Q). Mặt phẳng (R) có một vectơ pháp tuyến là →nR=(1; 1; 1). Do 11≠-21≠11 nên →u không cùng phương với →nR. Do đó d không vuông góc với (R).

Câu hỏi:

16/08/2025 8

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng d.

A. (T): x + y + 2z + 1 = 0

B. (P): x - y + z + 1 = 0

C. (Q): x - 2y - z + 1 = 0

D. (R): x + y + z + 1 = 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 75 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn B

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu vectơ chỉ phương của đường thẳng cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng.

Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là $\underset{u}{\to} = (1; - 2; 1)$ .

Mặt phẳng (T) có một vectơ pháp tuyến là $\underset{n_{T}}{\to} = (1; 1; 2)$ . Do $\frac{1}{1} \neq \frac{- 2}{1} \neq \frac{1}{2}$ nên $\underset{u}{\to}$ không cùng phương với $\underset{n_{T}}{\to}$ . Do đó d không vuông góc với (T).

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là $\underset{n_{P}}{\to} = (1; - 2; 1)$ . Do $\frac{1}{1} = \frac{- 2}{- 2} = \frac{1}{1}$ nên $\underset{u}{\to}$ cùng phương với $\underset{n_{P}}{\to}$ . Do đó d vuông góc với (P).

Mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là n $\underset{n_{Q}}{\to} = (1; - 2; - 1)$ . Do $\frac{1}{1} = \frac{- 2}{- 2} \neq \frac{1}{- 1}$ nên $\underset{u}{\to}$ không cùng phương với $\underset{n_{Q}}{\to}$ . Do đó d không vuông góc với (Q).

Mặt phẳng (R) có một vectơ pháp tuyến là $\underset{n_{R}}{\to} = (1; 1; 1)$ . Do $\frac{1}{1} \neq \frac{- 2}{1} \neq \frac{1}{1}$ nên $\underset{u}{\to}$ không cùng phương với $\underset{n_{R}}{\to}$ . Do đó d không vuông góc với (R).

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {1;2; - 1} \right)$, $B\left( {3;0;1} \right)$ và $C\left( {2;2; - 2} \right)$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ có phương trình là:

A. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z + 1}}{3}$.

B. $\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{1}$.

C. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}$.

D. $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}$.

Lời giải

Chọn A

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2;2} \right)$, $\overrightarrow {AC} = \left( {1;0; - 1} \right)$.

Mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ có một véctơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {2;4;2} \right)$.

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ có một véctơ chỉ phương là $\overrightarrow u = \left( {1;2;1} \right)$.

Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ có phương trình là$\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}$.

Câu 2

Cho hình chóp \[O.ABC\] có ba cạnh \[OA\], \[OB\], \[OC\] đôi một vuông góc và \[OA = OB = OC = a\]. Gọi \[M\] là trung điểm cạnh \[AB\]. Góc tạo bởi hai vectơ \[\overrightarrow {BC} \] và \[\overrightarrow {OM} \] bằng

A. 135⁰

B. 150⁰

C. 120⁰

D. 60⁰

Lời giải

Chọn C

Cách 1:

Cho hình chóp O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a. Gọi M là trung điểm cạnh AB (ảnh 1)

Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ.

Ta có: $O\left( {0\,;\,0\,;\,0} \right)$, $A\left( {0\,;\,a\,;\,0} \right)$, $B\left( {a\,;\,0\,;\,0} \right)$, $C\left( {0\,;\,0\,;\,a} \right)$, $M\left( {\frac{a}{2}\,;\,\frac{a}{2}\,;\,0} \right)$.

Khi đó ta có:

\vec{B C} = (- a; 0; a), \vec{O M} = (\frac{a}{2}; \frac{a}{2}; 0)

\Rightarrow \cos \hat{(\vec{B C}; \vec{O M})} = \frac{\vec{B C} . \vec{O M}}{B C . O M} = \frac{- \frac{a^{2}}{2}}{a . \sqrt{2} . \frac{a \sqrt{2}}{2}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \hat{(\vec{B C}; \vec{O M})} = 120 °

Cách 2:

Cho hình chóp O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a. Gọi M là trung điểm cạnh AB (ảnh 2)

Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right)\\\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OB} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {OM} .\overrightarrow {BC} = - \frac{1}{2}O{B^2} = - \frac{{{a^2}}}{2}\].

\[BC = \sqrt {O{B^2} + O{C^2}} = a\sqrt 2 \] và \[OM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt {O{A^2} + O{B^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\].

Do đó:

\cos (\vec{O M}, \vec{B C}) = \frac{\vec{O M} . \vec{B C}}{O M . B C} = \frac{- \frac{a^{2}}{2}}{\frac{a \sqrt{2}}{2} . a \sqrt{2}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow (\vec{O M} . \vec{B C}) = 120 °

Câu 3

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $AB = a$, \[SA = a\sqrt 2 \]. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SCD$. Góc giữa đường thẳng $BG$ với đường thẳng $SA$ bằng:

A. $\arccos \frac{{\sqrt 3 }}{5}$.

B. $\arccos \frac{{\sqrt 5 }}{5}$.

C. $\arccos \frac{{\sqrt 5 }}{3}$.

D. \[\arccos \frac{{\sqrt {15} }}{5}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm $M\left( {2\,; - 2\,;1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):\,\,2x - 3y - z + 1 = 0$. Đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $\left( P \right)$ có phương trình là:

A. $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = 2 - 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.$.

B. $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 2 - 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.$.

C. $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 2 + 3t\\z = 1 + t\end{array} \right.$.

D. $\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3 - 2t\\z = - 1 + t\end{array} \right.$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian \[Oxyz\] cho \[A\left( {0\,;\,0\,;2\,} \right)\,,\,B\left( {2\,;\,1\,;\,0} \right)\,,\,C\left( {1\,;\,2\,;\, - 1} \right)\] và \[D\left( {2\,;\,0\,;\, - 2} \right)\]. Đường thẳng đi qua \[A\] và vuông góc với \[\left( {BCD} \right)\] có phương trình là

A. $\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.$.

B. $\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = 2 + 2t\\z = 1 - t\end{array} \right.$.

C. $\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = 2t\\z = 2 + t\end{array} \right.$.

D. $\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 3t\\y = - 2 + 2t\\z = 1 - t\end{array} \right.$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(0; 0; 3) và đường thẳng $d : \{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 1 - t \\ z = t \end{cases}$ . Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d là

A. 2x - y + z - 3 = 0

B. 2x - y + 2z - 6 = 0

C. 2x - y + z + 3 = 0

D. 2x - y - z + 3 = 0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[2a\], cạnh bên \[SA = a\] và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \[M\] là trung điểm cạnh \[SD\]. Tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng \[\left( {AMC} \right)\]và \[\left( {SBC} \right)\] bằng

A. $\frac{{\sqrt 5 }}{5}$.

B. $\frac{{2\sqrt 5 }}{5}$.

C. $\frac{{\sqrt 3 }}{2}$.

D. $\frac{{2\sqrt 3 }}{3}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử