Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình: \(\frac{{x - 10}}{5} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}\). Xét mặt phẳng \(\left( P \right):10x + 2y + mz + 11 = 0\), \(m\)là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với đường thẳng\(\Delta \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
Đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 10}}{5} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {5;1;1} \right)\)
Mặt phẳng \(\left( P \right):10x + 2y + mz + 11 = 0\)có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {10\,;\,2\,;\,m} \right)\)
Để mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với đường thẳng \(\Delta \) thì \(\overrightarrow u \) phải cùng phương với \(\overrightarrow n \) \[ \Rightarrow \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2} = \frac{1}{m} \Leftrightarrow m = 2\].
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn A
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2;2} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {1;0; - 1} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có một véctơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {2;4;2} \right)\).
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có một véctơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1;2;1} \right)\).
Đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\).
Lời giải
Chọn C
Cách 1:
Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ.
Ta có: \(O\left( {0\,;\,0\,;\,0} \right)\), \(A\left( {0\,;\,a\,;\,0} \right)\), \(B\left( {a\,;\,0\,;\,0} \right)\), \(C\left( {0\,;\,0\,;\,a} \right)\), \(M\left( {\frac{a}{2}\,;\,\frac{a}{2}\,;\,0} \right)\).
Khi đó ta có:Cách 2:
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right)\\\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OB} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {OM} .\overrightarrow {BC} = - \frac{1}{2}O{B^2} = - \frac{{{a^2}}}{2}\].
\[BC = \sqrt {O{B^2} + O{C^2}} = a\sqrt 2 \] và \[OM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt {O{A^2} + O{B^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\].
Do đó:Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo