75 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án - Đề 2

Chọn D

Trục \[Ox\]đi qua \(O\left( {0;0;0} \right)\) và có véctơ chỉ phương \(\overrightarrow i \left( {1;0;0} \right)\)nên có phương trình tham số là:

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 0 + 1.t\\y = 0 + 0.t\\z = 0 + 0.t\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 0\\z = 0\end{array} \right..\]

Chọn B

Vì đường thẳng song song với đường thẳng \[\left\{ \begin{array}{l}1 + t = 1 + at'\\2 - 2t = 0 + t'\\3 + t =  - 1 + 2t'\end{array} \right.\]nên nó có vectơ chỉ phương là \[\left\{ \begin{array}{l}1 + t = 1 + at'\\2 - 2t = 0 + t'\\3 + t =  - 1 + 2t'\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t - at' = 0\\ - 2t - t' =  - 2\\t - 2t' =  - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 0\\t' = 2\\0 - a.2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 0\\t' = 2\\a = 0\end{array} \right. \cdot \] hoặc \[a = 0\] nên loại phương án C và D.

Vì điểm \(M\left( {2;\,1;\, - 1} \right)\)thuộc đường thẳng \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}\) nên chọn phương án B.

Vậy phương trình của đường thẳng là \(\frac{x}{1} = \frac{{y - 5}}{{ - 2}} = \frac{{z + 3}}{1}.\)

Chọn B

Gọi \(d\) là đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(\left( P \right)\).

Do \(d\) vuông góc với \(\left( P \right)\) nên \(d\) có một vectơ chỉ phương là \(\vec u = \left( {2\,; - 3\,; - 1} \right)\).

Vậy phương trình của đường thẳng \(d\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y =  - 2 - 3t\\z = 1 - t\end{array} \right.\).

Chọn B

Đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right)\)nên nhận \(\overrightarrow k  = \left( {0;0;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương. Mặt khác \[d\] đi qua \(A\left( {1;1;1} \right)\)nên:

\( \Rightarrow \) Đường thẳng \(d\) có phương trình là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\\z = 1 + t\end{array} \right.\).

Chọn A

Ta có mặt phẳng \((P):x + z - 2 = 0\)

\( \Rightarrow \) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có véc tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}}  = \left( {1;0;1} \right)\)

Gọi đường thẳng cần tìm là \(\Delta \). Vì đường thẳng \(\Delta \) vuông góc với \(\left( P \right)\)nên véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là véc tơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \).

\( \Rightarrow \overrightarrow {{u_\Delta }}  = \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}}  = \left( {1;0;1} \right)\)

Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M(3;2; - 1)\) và có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_\Delta }}  = \left( {1;0;1} \right)\)là:

\[\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 2\\z =  - 1 + t\end{array} \right..\]

Chọn A

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {2; - 2;2} \right)\), \(\overrightarrow {AC}  = \left( {1;0; - 1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có một véctơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {2;4;2} \right)\).

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có một véctơ chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {1;2;1} \right)\).

Đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\).

Chọn B

Gọi \[d\] là đường thẳng đi qua \[A\] và vuông góc với \[\left( {BCD} \right)\,.\]

Ta có \[\overrightarrow {BC}  = \left( { - 1\,;\,1\,;\, - 1} \right)\,;\,\overrightarrow {BD}  = \left( {0\,; - 1\,;\, - 2} \right)\].

Mặt phẳng \[\left( {BCD} \right)\] có vec tơ pháp tuyến là \[{\overrightarrow n _{\left( {BCD} \right)}} = \left[ {\overrightarrow {BD} \,,\,\overrightarrow {BC} \,} \right] = \left( {3\,;\,2\,;\, - 1} \right)\,.\]

Gọi \[{\overrightarrow u _d}\] là vec tơ chỉ phương của đường thẳng \[d\].

Vì \[d \bot \left( {BCD} \right)\] nên \[\overrightarrow {{u_d}}  = {\overrightarrow n _{\left( {BCD} \right)}} = \left( {3\,;\,2\,;\, - 1} \right)\].

Đáp A và C có VTCP \[\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {3\,;\,2\,;\, - 1} \right)\] nên loại B và     D.

Ta thấy điểm \[A\left( {0\,;\,0\,;2\,} \right)\]thuộc đáp án C nên loại A.

Chọn C

\(\left( P \right):x + z - 5 = 0\) có 1 vtpt \(\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {1;0;1} \right)\)

\(\left( Q \right):x - 2y - z + 3 = 0\) có 1 vtpt \(\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {1; - 2; - 1} \right)\)

Gọi \(\Delta \) là giao tuyến của 2 mặt phẳng thì \(\Delta \) có 1 vtcp \(\overrightarrow u  = \left[ {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right] = \left( {2;2; - 2} \right)\).