75 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 2. Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án - Đề 2

Trong không gian \[Oxyz\], trục \[Ox\]có phương trình tham số

Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \(M\left( {2\,; - 2\,;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x - 3y - z + 1 = 0\). Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(\left( P \right)\) có phương trình là:

Trong không gian \[Oxyz\], đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng tọa độ \(\left( {Oxy} \right)\)có phương trình tham số là:

Trong không gian \(Oxyz,\) cho điểm \(M(3;2; - 1)\) và mặt phẳng \((P):x + z - 2 = 0.\) Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \((P)\) có phương trình là

Trong không gian \[Oxyz\] cho \[A\left( {0\,;\,0\,;2\,} \right)\,,\,B\left( {2\,;\,1\,;\,0} \right)\,,\,C\left( {1\,;\,2\,;\, - 1} \right)\] và \[D\left( {2\,;\,0\,;\, - 2} \right)\]. Đường thẳng đi qua \[A\] và vuông góc với \[\left( {BCD} \right)\] có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình: \(\frac{{x - 10}}{5} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 2}}{1}\). Xét mặt phẳng \(\left( P \right):10x + 2y + mz + 11 = 0\), \(m\)là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với đường thẳng\(\Delta \).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{{ - 3}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z - 3 = 0\). Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) đi qua \(O\), song song với \(\Delta \) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau \(\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 4}}{3}\) và \(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 2}}{3}\) có phương trình là

Trong không gian tọa độ \(Oxyz,\) cho điểm \(A\left( {0;1;0} \right),\) mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y - 4z - 6 = 0\) và đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 3 + t\\z = 5 - t\end{array} \right.\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua \(A\), song song với \(d\) và vuông góc với \(\left( Q \right)\) là :

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \(A\left( {1;1;0} \right)\), \(B\left( {0; - 1;2} \right)\). Biết rằng có hai mặt phẳng cùng đi qua hai điểm \(A\), \(O\) và cùng cách \(B\) một khoảng bằng \(\sqrt 3 \). Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là một vectơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó.

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}\) và \({d_2}:\frac{x}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{1}\). Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) song song và cách đều hai đường thẳng \({d_1};{d_2}\) là:

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a,\) gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng \(\left( {BB'D'D} \right).\) Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ, tính \(\sin \alpha \).

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[a\], cạnh bên \[SA = 2a\] và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \[M\] là trung điểm cạnh \[SD.\] Tính tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng \[\left( {AMC} \right)\] và \[\left( {SBC} \right)\] bằng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có\(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\). Gọi \(E\) và \(F\) lần lượt là trung điểm của \(SB\), \(SD\). Côsin của góc hợp bới hai mặt phẳng \(\left( {AEF} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là.

Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi, tam giác \[ABD\] đều. Gọi \(M,{\rm{ }}N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(C'D'\), biết rằng \(MN \bot B'D\). Gọi \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng \(MN\) và mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\), khi đó \(\cos \alpha \) bằng:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SAB\) là tam giác đều và \(\left( {SAB} \right)\) vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Tính \(\cos \varphi \) với \(\varphi \) là góc tạp bởi \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), tâm \(O\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của hai cạnh \(SA\) và \(BC\), biết \(MN = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\). Khi đó giá trị sin của góc giữa đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \[\left( {SBD} \right)\] bằng

Cho hình lăng trụ \[ABC.A'B'C'\] có \[A'.ABC\] là tứ diện đều cạnh \[a\]. Gọi \[M\], \[N\] lần lượt là trung điểm của \[AA'\] và \[BB'\]. Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] và \[\left( {CMN} \right)\].

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông cạnh \[2a\], cạnh bên \[SA = a\] và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \[M\] là trung điểm cạnh \[SD\]. Tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng \[\left( {AMC} \right)\]và \[\left( {SBC} \right)\] bằng