Trong không gian \[Oxyz\] cho \[A\left( {0\,;\,0\,;2\,} \right)\,,\,B\left( {2\,;\,1\,;\,0} \right)\,,\,C\left( {1\,;\,2\,;\, - 1} \right)\] và \[D\left( {2\,;\,0\,;\, - 2} \right)\]. Đường thẳng đi qua \[A\] và vuông góc với \[\left( {BCD} \right)\] có phương trình là

Chọn B

Gọi \[d\] là đường thẳng đi qua \[A\] và vuông góc với \[\left( {BCD} \right)\,.\]

Ta có \[\overrightarrow {BC}  = \left( { - 1\,;\,1\,;\, - 1} \right)\,;\,\overrightarrow {BD}  = \left( {0\,; - 1\,;\, - 2} \right)\].

Mặt phẳng \[\left( {BCD} \right)\] có vec tơ pháp tuyến là \[{\overrightarrow n _{\left( {BCD} \right)}} = \left[ {\overrightarrow {BD} \,,\,\overrightarrow {BC} \,} \right] = \left( {3\,;\,2\,;\, - 1} \right)\,.\]

Gọi \[{\overrightarrow u _d}\] là vec tơ chỉ phương của đường thẳng \[d\].

Vì \[d \bot \left( {BCD} \right)\] nên \[\overrightarrow {{u_d}}  = {\overrightarrow n _{\left( {BCD} \right)}} = \left( {3\,;\,2\,;\, - 1} \right)\].

Đáp A và C có VTCP \[\overrightarrow {{u_d}}  = \left( {3\,;\,2\,;\, - 1} \right)\] nên loại B và     D.

Ta thấy điểm \[A\left( {0\,;\,0\,;2\,} \right)\]thuộc đáp án C nên loại A.