Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(0; 0; 3) và đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=1-t\\ z=t\end{array}\right.$. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d là

Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\), \(B\left( {3;0;1} \right)\) và \(C\left( {2;2; - 2} \right)\). Đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có phương trình là:

Cho hình chóp \[O.ABC\] có ba cạnh \[OA\], \[OB\], \[OC\] đôi một vuông góc và \[OA = OB = OC = a\]. Gọi \[M\] là trung điểm cạnh \[AB\]. Góc tạo bởi hai vectơ \[\overrightarrow {BC} \] và \[\overrightarrow {OM} \] bằng

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(AB = a\), \[SA = a\sqrt 2 \]. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SCD\). Góc giữa đường thẳng \(BG\) với đường thẳng \(SA\) bằng:

Đường thẳng \(\Delta \) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: \(x + z - 5 = 0\) và \(x - 2y - z + 3 = 0\) thì có phương trình là