Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {1;2;3} \right),B\left( {0; - 1;1} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

d) Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta $ qua $B$, vuông góc với đường thẳng $AB$ và song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ là $\frac{x}{{10}} = \frac{{y + 1}}{{ - 4}} = \frac{{z - 1}}{1}$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Đúng sai) 41 bài tập Phương trình đường thẳng (có lời giải) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

+ $\overrightarrow {AB} = \left( { - 1; - 3; - 2} \right)$

+ Đường thẳng $\Delta $ qua $B$, vuông góc với đường thẳng $AB$ và song song với mặt phẳng $\left( P \right)$ nên có vectơ chỉ phương $\overrightarrow a = \left[ {\overrightarrow n ,\overrightarrow {AB} } \right] = \left( { - 10;4; - 1} \right)$, do đó $\overrightarrow u = = \left( {10; - 4;1} \right)$ cũng là vec tơ chỉ phương của $\Delta $.

Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta $ là $\frac{x}{{10}} = \frac{{y + 1}}{{ - 4}} = \frac{{z - 1}}{1}$.

Chọn đúng

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {1; - 1;2} \right),B\left( {2;0; - 1} \right),C\left( {0;2;3} \right)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

d) Gọi $H\left( {a;b;c} \right)$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$. Khi đó $a + b + c = 3$.

Xem đáp án

Lời giải

d. Gọi $H\left( {a;b;c} \right)$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$. Khi đó $a + b + c = 3$.

+ Do $H\left( {a;b;c} \right)$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$ nên $H\left( {2 - t;t; - 1 + 2t} \right)$.

+ $\overrightarrow {AH} = \left( { - t + 1;t + 1;2t - 3} \right)$

+ Do $\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} \Rightarrow - 2\left( { - t + 1} \right) + 2\left( {t + 1} \right) + 4\left( {2t - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 12t = 12 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow H\left( {1;1;1} \right) \Rightarrow a + b + c = 3$

Chọn đúng

Câu 2

Trong không gian \[Oxyz\] cho đường thẳng \[d\] có phương trình \[\frac{x}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\]có phương trình \[2x + y - 2z + 3 = 0\]. Các khẳng định sau đúng hay sai?

d) Giả sử \[I\left( {a;b;c} \right)\] là giao điểm của đường thẳng \[d\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\]. Khi đó ta có \[a + 2b + 3c = 2\].

Xem đáp án

Lời giải

d. Ta có: $I = d \cap \left( P \right)$ suy ra tọa độ của điểm $I$ là nghiệm của hệ phương trình sau

\[\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 2 - t\\z = 3 - 2t\\2x + y - 2z + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 3\\z = 1\\t = 1\end{array} \right.\].

Suy ra \[I\left( {1; - 3;1} \right)\]\[ \Rightarrow a = 1;\,b = - 3;\,c = 1\].

Do đó \[a + 2b + 3c = 1 - 6 + 3 = - 2\].

Chọn Sai

Câu 3