Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( {0; - 1;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 3 = 0\). Các khẳng định sau đúng hay sai?

d) Phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) qua \(B\), vuông góc với đường thẳng \(AB\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\frac{x}{{10}} = \frac{{y + 1}}{{ - 4}} = \frac{{z - 1}}{1}\).

Đường thẳng \({d_1}\) đi qua điểm \({M_1} = \left( {3; - 1; - 1} \right)\) và có một véctơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {1; - 2;1} \right)\).

Đường thẳng \({d_2}\) đi qua điểm \({M_2} = \left( {0;0;1} \right)\) và có một véctơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}}  = \left( {1; - 2;1} \right)\).

Do \[\overrightarrow {{u_1}}  = {\overrightarrow u _2}\] và \({M_1} \notin {d_1}\) nên hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\) song song với nhau.

Ta có \(\overrightarrow {{M_1}{M_2}}  = \left( { - 3;1;2} \right)\), \(\left[ {{{\overrightarrow u }_1},\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right] = \left( { - 5; - 5; - 5} \right)\)\( =  - 5\left( {1;1;1;} \right)\)

Gọi \(\left( \alpha  \right)\) là mặt phẳng chứa \({d_1}\) và \({d_2}\) khi đó \(\left( \alpha  \right)\) có một véctơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n  = \left( {1;1;1} \right)\).

Phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) là \(x + y + z - 1 = 0\).

Gọi \(A = {d_3} \cap \left( \alpha  \right)\) thì \(A\left( {1; - 1;1} \right)\).

Gọi \(B = {d_4} \cap \left( \alpha  \right)\) thì \(B\left( { - 1;2;0} \right)\).

Do \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 2;3; - 1} \right)\) không cùng phương với \(\overrightarrow {{u_1}}  = \left( {1; - 2;1} \right)\) nên đường thẳng \(AB\) cắt hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\).