Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: x-12=y-71=z-34 và d':x-63=y+1-2=z+21. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? a) Đường thẳng d không song song đường thẳng d'.

a) Chọn đúng [m > frac{{15}}{2} ]có VTCP [m < frac{5}{2} ]và đi qua [m = frac{{15}}{2} ] [m = frac{5}{2} ]có VTCP [ frac{5}{2} < m < frac{{15}}{2} ]và đi qua [m in mathbb{R} ] Từ đó ta có →MM'=(5; -8; -5) và [→u,→u'=(9; 10; 7) ≠0 Lại có [{(2 + t - 1)^2} + {(1 + mt + 3)^2} + {( - 2t - 2)^2} = 1 ] Suy ra [ begin{array}{l} Leftrightarrow {(1 + t)^2} + {(4 + mt)^2} + {( - 2t - 2)^2} = 1 Leftrightarrow left( {{m^2} + 5} right){t^2} + 2(5 + 4m)t + 20 = 0{ rm{ (1)}} end{array} ] cắt d’.

Câu hỏi:

19/08/2025 114

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 7}{1} = \frac{z - 3}{4} v à d' : \frac{x - 6}{3} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) Đường thẳng d không song song đường thẳng d'.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Đúng sai) 41 bài tập Phương trình đường thẳng trong không gian (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Chọn đúng

\[m > \frac{{15}}{2}\]có VTCP \[m < \frac{5}{2}\]và đi qua \[m = \frac{{15}}{2}\]

\[m = \frac{5}{2}\]có VTCP \[\frac{5}{2} < m < \frac{{15}}{2}\]và đi qua \[m \in \mathbb{R}\]

Từ đó ta có

$\underset{M M'}{\to} = (5; - 8; - 5)$ và $[\underset{u}{\to}, \underset{u'}{\to} = (9; 10; 7) \neq 0$

Lại có \[{(2 + t - 1)^2} + {(1 + mt + 3)^2} + {( - 2t - 2)^2} = 1\]

Suy ra \[\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(1 + t)^2} + {(4 + mt)^2} + {( - 2t - 2)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 5} \right){t^2} + 2(5 + 4m)t + 20 = 0{\rm{ (1)}}\end{array}\] cắt d’.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {1; - 1;2} \right),B\left( {2;0; - 1} \right),C\left( {0;2;3} \right)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

d) Gọi $H\left( {a;b;c} \right)$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$. Khi đó $a + b + c = 3$.

Xem đáp án

Lời giải

d. Gọi $H\left( {a;b;c} \right)$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$. Khi đó $a + b + c = 3$.

+ Do $H\left( {a;b;c} \right)$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$ nên $H\left( {2 - t;t; - 1 + 2t} \right)$.

+ $\overrightarrow {AH} = \left( { - t + 1;t + 1;2t - 3} \right)$

+ Do $\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} \Rightarrow - 2\left( { - t + 1} \right) + 2\left( {t + 1} \right) + 4\left( {2t - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 12t = 12 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow H\left( {1;1;1} \right) \Rightarrow a + b + c = 3$

Chọn đúng

Câu 2

Trong không gian \[Oxyz\] cho đường thẳng \[d\] có phương trình \[\frac{x}{1} = \frac{{y + 2}}{{ - 1}} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\]có phương trình \[2x + y - 2z + 3 = 0\]. Các khẳng định sau đúng hay sai?

d) Giả sử \[I\left( {a;b;c} \right)\] là giao điểm của đường thẳng \[d\] và mặt phẳng \[\left( P \right)\]. Khi đó ta có \[a + 2b + 3c = 2\].

Xem đáp án

Lời giải

d. Ta có: $I = d \cap \left( P \right)$ suy ra tọa độ của điểm $I$ là nghiệm của hệ phương trình sau

\[\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 2 - t\\z = 3 - 2t\\2x + y - 2z + 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - 3\\z = 1\\t = 1\end{array} \right.\].

Suy ra \[I\left( {1; - 3;1} \right)\]\[ \Rightarrow a = 1;\,b = - 3;\,c = 1\].

Do đó \[a + 2b + 3c = 1 - 6 + 3 = - 2\].

Chọn Sai

Câu 3