Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d: x-12=y-71=z-34 và d':x-63=y+1-2=z+21. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? a) Đường thẳng d không song song đường thẳng d'.

a) Chọn đúng [m > frac{{15}}{2} ]có VTCP [m < frac{5}{2} ]và đi qua [m = frac{{15}}{2} ] [m = frac{5}{2} ]có VTCP [ frac{5}{2} < m < frac{{15}}{2} ]và đi qua [m in mathbb{R} ] Từ đó ta có →MM'=(5; -8; -5) và [→u,→u'=(9; 10; 7) ≠0 Lại có [{(2 + t - 1)^2} + {(1 + mt + 3)^2} + {( - 2t - 2)^2} = 1 ] Suy ra [ begin{array}{l} Leftrightarrow {(1 + t)^2} + {(4 + mt)^2} + {( - 2t - 2)^2} = 1 Leftrightarrow left( {{m^2} + 5} right){t^2} + 2(5 + 4m)t + 20 = 0{ rm{ (1)}} end{array} ] cắt d’.

Câu hỏi:

19/08/2025 70

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 7}{1} = \frac{z - 3}{4} v à d' : \frac{x - 6}{3} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) Đường thẳng d không song song đường thẳng d'.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: (Đúng sai) 41 bài tập Phương trình đường thẳng trong không gian (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Chọn đúng

\[m > \frac{{15}}{2}\]có VTCP \[m < \frac{5}{2}\]và đi qua \[m = \frac{{15}}{2}\]

\[m = \frac{5}{2}\]có VTCP \[\frac{5}{2} < m < \frac{{15}}{2}\]và đi qua \[m \in \mathbb{R}\]

Từ đó ta có

$\underset{M M'}{\to} = (5; - 8; - 5)$ và $[\underset{u}{\to}, \underset{u'}{\to} = (9; 10; 7) \neq 0$

Lại có \[{(2 + t - 1)^2} + {(1 + mt + 3)^2} + {( - 2t - 2)^2} = 1\]

Suy ra \[\begin{array}{l} \Leftrightarrow {(1 + t)^2} + {(4 + mt)^2} + {( - 2t - 2)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 5} \right){t^2} + 2(5 + 4m)t + 20 = 0{\rm{ (1)}}\end{array}\] cắt d’.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

a) Hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$ song song với nhau.

Xem đáp án

Lời giải

a) Chọn đúng

Đường thẳng ${d_1}$ đi qua điểm ${M_1} = \left( {3; - 1; - 1} \right)$ và có một véctơ chỉ phương là $\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 2;1} \right)$.

Đường thẳng ${d_2}$ đi qua điểm ${M_2} = \left( {0;0;1} \right)$ và có một véctơ chỉ phương là $\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1; - 2;1} \right)$.

Do \[\overrightarrow {{u_1}} = {\overrightarrow u _2}\] và ${M_1} \notin {d_1}$ nên hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$ song song với nhau.

Ta có $\overrightarrow {{M_1}{M_2}} = \left( { - 3;1;2} \right)$, $\left[ {{{\overrightarrow u }_1},\overrightarrow {{M_1}{M_2}} } \right] = \left( { - 5; - 5; - 5} \right)$$ = - 5\left( {1;1;1;} \right)$

Gọi $\left( \alpha \right)$ là mặt phẳng chứa ${d_1}$ và ${d_2}$ khi đó $\left( \alpha \right)$ có một véctơ pháp tuyến là $\overrightarrow n = \left( {1;1;1} \right)$.

Phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ là $x + y + z - 1 = 0$.

Gọi $A = {d_3} \cap \left( \alpha \right)$ thì $A\left( {1; - 1;1} \right)$.

Gọi $B = {d_4} \cap \left( \alpha \right)$ thì $B\left( { - 1;2;0} \right)$.

Do $\overrightarrow {AB} = \left( { - 2;3; - 1} \right)$ không cùng phương với $\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1; - 2;1} \right)$ nên đường thẳng $AB$ cắt hai đường thẳng ${d_1}$ và ${d_2}$.

Câu 2

Trong không gian hệ tọa độ $Oxyz$, cho ba điểm $A\left( {1; - 1;2} \right),B\left( {2;0; - 1} \right),C\left( {0;2;3} \right)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

d) Gọi $H\left( {a;b;c} \right)$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$. Khi đó $a + b + c = 3$.

Xem đáp án

Lời giải

d. Gọi $H\left( {a;b;c} \right)$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$. Khi đó $a + b + c = 3$.

+ Do $H\left( {a;b;c} \right)$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $BC$ nên $H\left( {2 - t;t; - 1 + 2t} \right)$.

+ $\overrightarrow {AH} = \left( { - t + 1;t + 1;2t - 3} \right)$

+ Do $\overrightarrow {AH} \bot \overrightarrow {BC} \Rightarrow - 2\left( { - t + 1} \right) + 2\left( {t + 1} \right) + 4\left( {2t - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 12t = 12 \Leftrightarrow t = 1 \Rightarrow H\left( {1;1;1} \right) \Rightarrow a + b + c = 3$

Chọn đúng

Câu 3