Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Tốc độ trung bình lớn nhất của chất điểm trong thời gian \(\frac{{\rm{T}}}{6}\) là 30 cm/s. Tính tốc độ cực đại của vật theo số nguyên lần π cm/s.

Đáp án:

Hướng dẫn giải

    ▪ F = 0,5cos10t N → F_max = 0,5N; ω = 10 rad/s.

    ▪ m = 100 g = 0,1 kg; \({F_{max}} = m{\omega ^2}A \to A = \frac{{{F_{max}}}}{{m{\omega ^2}}} = \frac{{0,5}}{{0,{{1.10}^2}}}\) = 0,05 (m) = 5 (cm).

Hướng dẫn giải

Ta có: \[T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 0,5s\]. Mặt khác \[\frac{{\Delta t}}{T} = \frac{{43}}{6} = 7 + \frac{1}{6} \Rightarrow \Delta t = 7T + \frac{T}{6}.\]

Do đó: \[s = 7.4A + \Delta s\]

* Cách 1: Xác định Ds dựa vào vòng tròn:

Tại thời điểm ban đầu \[\varphi = \frac{\pi }{3} \Rightarrow x = 2cm\]

Trong thời gian \[\frac{T}{6}\], góc quét trên vòng tròn: \[\alpha = \omega t = \frac{{2\pi }}{T}.\frac{T}{6} = \frac{\pi }{3}\]

® Quét trên vòng tròn, ta thấy vật đến vị trí có li độ \[x = - 2 \Rightarrow \Delta s = 4cm\].

Do đó: s = 28.4 + 4 = 116 cm .

* Cách 2: Xác định Ds dựa vào trục thời gian

Tại thời điểm ban đầu \[\varphi = \frac{\pi }{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2cm\\v < 0\end{array} \right.\].

Trong thời gian \[\frac{T}{6}\] vật đi từ vị trí có li độ \[x = 2 \to x = - 2 \Rightarrow \Delta s = 4cm\].

Do đó: s = 28.4 + 4 = 116 cm .