Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?
A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + x - 2y + 4z - 3 = 0\).
B. \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - x - y - z = 0\).
C. \(2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 4x + 8y + 6z + 3 = 0\).
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z + 10 = 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
Phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình của một mặt cầu nếu \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 36.\)
B. \({x^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 9.\)
C. \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9.\)
D. \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 36.\)
Lời giải
Chọn C
Gọi I là trung điểm của AB \( \Rightarrow I(0;3; - 1).\)
\(\overrightarrow {IA} = (2;1;2) \Rightarrow IA = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} = 3.\)
Mặt cầu đã cho có tâm I, đường kính AB nên có phương trình là \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 9.\)
Câu 2
A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 5\)
B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 29\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\)
D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25\)
Lời giải
Chọn C
Ta có \(R = IA = \sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt 5 \)
vậy phương trình mặt cầu tâm \(I\) và đi qua điểm \(A\) có phương trình là
\({\left( {x - {x_I}} \right)^2} + {\left( {y - {y_I}} \right)^2} + {\left( {z - {z_I}} \right)^2} = {R^2} \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\)
Câu 3
A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4z - 1 = 0\)
B. \({x^2} + {z^2} + 3x - 2y + 4z - 1 = 0\)
C. \({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2xy - 4y + 4z - 1 = 0\)
D. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2y - 4z + 8 = 0\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(I\left( { - 1;2; - 3} \right)\); \(R = 2\).
B. \(I\left( { - 1;2; - 3} \right)\); \(R = 4\).
C. \(I\left( {1; - 2;3} \right)\); \(R = 2\).
D. \(I\left( {1; - 2;3} \right)\); \(R = 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[I\left( { - 1;2; - 4} \right),\,R = 2\sqrt 5 \]
B. \[I\left( {1; - 2;4} \right),\,R = 20\]
C. \[I\left( {1; - 2;4} \right),\,R = 2\sqrt 5 \]
D. \[I\left( { - 1;2; - 4} \right),\,R = 5\sqrt 2 \]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( { - 1; - 2; - 3} \right)\)
B. \(\left( {2;4;6} \right)\)
C. \(\left( { - 2; - 4; - 6} \right)\)
D. \(\left( {1;2;3} \right)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 8\).
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 2\).
C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 2\).
D. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 8\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo