Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các phương trình sau:

\(\left( {{S_1}} \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x = 0\),\(\left( {{S_2}} \right):{x^2} + {y^2} - {z^2} + 2x - y + 1 = 0\), \(\left( {{S_3}} \right):2{x^2} + 2{y^2} = {\left( {x + y} \right)^2} - {z^2} + 2x - 1\),

\(\left( {{S_4}} \right):{\left( {x + y} \right)^2} = 2xy - {z^2} - 1\).

Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

a) \(\left( {{S_1}} \right)\) là phương trình của một mặt cầu.         

Trong không gian \[Oxyz\], cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 16\). Khi đó:

a) Tâm mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(I\left( {1; - 2;3} \right)\);

Trong không gian \[Oxyz\], cho 4 điểm \(A\left( {1; - 4;2} \right),{\rm{ }}B\left( {1;1; - 3} \right),{\rm{ }}C\left( {2;3;2} \right),{\rm{ }}D\left( {1;4;0} \right)\). Khi đó:

d) Mặt cầu \(\left( S \right)\) qua 2 điểm \[A,B\] và có tâm thuộc đường thẳng \[CD\] có phương trình là: \({\left( {x - \frac{8}{3}} \right)^2} + {\left( {y - \frac{{10}}{3}} \right)^2} + {\left( {z + \frac{7}{3}} \right)^2} = \frac{{124}}{3}\).

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phroong án: đúng (Đ) hoă̆c sai \(({\bf{S}})\). Cho hai điểm \(M(0; - 1;1)\) và \(N(4;1;5)\).

a) Mặt cầu đường kính MN có tâm là trung điểm của đoạn thẳng MN.

Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn phroong án: đúng (Đ) hoă̆c sai \(({\bf{S}})\). Cho hai điểm \(M(0; - 1;1)\) và \(N(4;1;5)\).

b) Vectơ có toạ độ \((2;1; - 1)\) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta \).

c) Mặt cầu \((S)\) tâm \(A\) và đi qua \(B\) có bán kính \(R = \sqrt {10} \).