B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Hỏi hàm số $y=\frac{x^2-3x+5}{x+1}$ có đồ thị \(\left( C \right)\).

a) Đồ thị \(\left( C \right)\) có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\).

b) Đường thẳng \(y = x + 1\) là tiệm cận xiên của đồ thị \(\left( C \right)\).

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 4; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;2} \right)\).

d) Đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là \(y = 2x + 3\).

Theo hình vẽ ta có các vectơ \[\overrightarrow {AS} ,\,\overrightarrow {BS} ,\,\overrightarrow {CS} ,\,\overrightarrow {DS} \] biểu thị các lực căng \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} ,\,\overrightarrow {{F_4}} \).

Khi đó, \(\overrightarrow {{F_1}} + \,\overrightarrow {{F_2}} + \,\overrightarrow {{F_3}} + \,\overrightarrow {{F_4}} = \overrightarrow {AS} + \,\overrightarrow {BS} + \,\overrightarrow {CS} + \,\overrightarrow {DS} \)

\( = - \left( {\overrightarrow {SA} + \,\overrightarrow {SB} + \,\overrightarrow {SC} + \,\overrightarrow {SD} } \right) = - \left[ {\left( {\overrightarrow {SA} + \,\overrightarrow {SC} } \right) + \,\left( {\overrightarrow {SB} + \,\overrightarrow {SD} } \right)} \right]\)

\( = - \left( {2\overrightarrow {SO} + 2\overrightarrow {SO} } \right) = - 4\overrightarrow {SO} \).

Vì các đoạn dây cáp có độ dài bằng nhau và góc tạo bởi hai đoạn dây cáp đối diện nhau là 60° nên tam giác \[SAC\] cân và \[\widehat {ASC} = 60^\circ \], do đó tam giác \[SAC\] đều, suy ra \[SO = SA \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2}\].

Khi đó, \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \,\overrightarrow {{F_2}} + \,\overrightarrow {{F_3}} + \,\overrightarrow {{F_4}} } \right| = 4SO = 4 \cdot SA \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 4 \cdot 5\,000 \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} = 10\,000\sqrt 3 \,\,{\rm{(N)}}{\rm{.}}\)

Ta có \[\overrightarrow P = m \cdot \overrightarrow g \], suy ra \[P = m \cdot g = 10m\].

Để cần cẩu nâng được thùng hàng thì \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \,\overrightarrow {{F_2}} + \,\overrightarrow {{F_3}} + \,\overrightarrow {{F_4}} } \right| \ge P\).

Suy ra \(10\,000\sqrt 3 \ge 10m \Rightarrow m \le 1\,000\sqrt 3 \,\,{\rm{(kg)}}\).

Vậy \(m \le 1\,000\sqrt 3 \,\,{\rm{(kg)}}\).

Gọi \(x\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) là cạnh đáy của chiếc thùng \(\,\left( {x > 0} \right)\).

Khi đó diện tích đáy thùng là \(x{\,^2}\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

Vì thể tích thùng là \(2000\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) nên chiều cao hộp là \(h = \frac{{2000}}{{{x^2}}}\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

Tổng diện tích các bề mặt của chiếc thùng là: \(S = 2{x^2} + 4xh = \,\,2{x^2} + \frac{{8000}}{x}\,\,\,\left( {x > 0} \right)\).

Ta có \(S' = 4x - \frac{{8000}}{{{x^2}}}\,\, = \frac{{4{x^3} - 8000}}{{{x^2}}};\,\,\,S'\, = 0 \Leftrightarrow x = 10\sqrt[3]{2}\).

Bằng cách bảng biến thiên, dễ thấy diện tích bề mặt thùng nhỏ nhất khi cạnh đáy của thùng là \(10\sqrt[3]{2}\) và chiều cao của thùng là \(\frac{{20}}{{\sqrt[3]{4}}}\).

Vậy nguyên liệu để sản xuất chiếc thùng là ít nhất khi chiều cao thùng là \(\frac{{20}}{{\sqrt[3]{4}}}\,\,{\rm{cm}}.\)