Tại nhà máy X sản xuất linh kiện điện tử tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn là \(80\% \). Trước khi xuất xưởng ra thị trường, các linh kiện điện tử đều phải qua khâu kiểm tra chất lượng để đóng dấu OTK. Vì sự kiểm tra không tuyệt đối hoàn hảo nên nếu một linh kiện điện tử đạt tiêu chuẩn thì nó có xác suất 0,99 được đóng dấu OTK; nếu một linh kiện điện tử không đạt tiêu chuẩn thì nó có xác suất 0,95 không được đóng dấu OTK. Chọn ngẫu nhiên một linh kiện điện tử của nhà máy X trên thị trường.
a) Tính xác suất để linh kiện điện tử đó được đóng dấu OTK.
b) Dùng sơ đồ hình cây, hãy mô tả cách tính xác suất để linh kiện điện tử được chọn không được đóng dấu OTK.
Tại nhà máy X sản xuất linh kiện điện tử tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn là \(80\% \). Trước khi xuất xưởng ra thị trường, các linh kiện điện tử đều phải qua khâu kiểm tra chất lượng để đóng dấu OTK. Vì sự kiểm tra không tuyệt đối hoàn hảo nên nếu một linh kiện điện tử đạt tiêu chuẩn thì nó có xác suất 0,99 được đóng dấu OTK; nếu một linh kiện điện tử không đạt tiêu chuẩn thì nó có xác suất 0,95 không được đóng dấu OTK. Chọn ngẫu nhiên một linh kiện điện tử của nhà máy X trên thị trường.
a) Tính xác suất để linh kiện điện tử đó được đóng dấu OTK.
b) Dùng sơ đồ hình cây, hãy mô tả cách tính xác suất để linh kiện điện tử được chọn không được đóng dấu OTK.
Quảng cáo
Trả lời:

a) Gọi A là biến cố: "Linh kiện điện tử được chọn đạt tiêu chuẩn";
B là biến cố: "Linh kiện điện tử được chọn được đóng dấu OTK".
Ta cần tính \({\rm{P}}({\rm{B}})\). Theo công thức xác suất toàn phần ta có: \({\rm{P}}({\rm{B}}) = {\rm{P}}({\rm{A}}) \cdot {\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}) + P(\bar A) \cdot P(B\mid \bar A)\)
Theo giá thiết \({\rm{P}}({\rm{A}}) = 0,8\). Suy ra \(P(\bar A) = 1 - P(A) = 1 - 0,8 = 0,2\).
Tính \({\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}})\) : Đây là xác suất để linh kiện điện tử đạt tiêu chuẩn được đóng dấu OTK. Theo giả thiết ta có \({\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}) = 0,99\).
Tính \(P(B\mid \bar A)\) : Đây là xác suất để linh kiện điện tử không đạt tiêu chuẩn được đóng dấu OTK. Theo giả thiết nếu linh kiện điện tử không đạt tiêu chuẩn thỉ nó không được đóng dấu OTK với xác suất 0,95 . Vậy nếu linh kiện điện tử không đạt tiêu chuẩn thì nó được đóng dấu OTK với xác suất là \(1 - 0,95 = 0,05\). Do đó \(P(B\mid \bar A) = 0,05\).
Khi đó, \({\rm{P}}({\rm{B}}) = {\rm{P}}({\rm{A}}) \cdot {\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}) + P(\bar A) \cdot P(B\mid \bar A) = 0,8 \cdot 0,99 + 0,2 \cdot 0,05 = \) 0,802 .
Vậy xác suất để linh kiện điện tử đó được đóng dấu OTK là 0,802.
b) Với A là biến cố: "Linh kiện điện tử được chọn đạt tiêu chuẩn";
B là biến cố: "Linh kiện điện tử được chọn được đóng dấu OTK".
Khi đó, \(\bar B\) là biến cố: "Linh kiện điện tử được chọn không được đóng dấu OTK".
Ta vẽ sơ đồ hình cây như sau:

Có hai nhánh cây đi tới \(\bar B\) là \(OA\bar B\) và \(O\bar A\bar B\). Vậy \(P(\bar B) = 0,8 \cdot 0,01 + 0,2 \cdot 0,95 = 0,198\)
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(A\) là biến cố: "Thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy"; \(B\) là biến cố: "Thứ Tư, ông An đi làm bằng xe máy". Ta cần tính \(P(B)\). Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
\(P(B) = P(A) \cdot P(B\mid A) + P(\bar A) \cdot P(B\mid \bar A).\)
- Tính \(P(A)\) : Vi thứ Hai, ông An đi làm bằng xe buýt nên xác suất để thứ Ba (hôm sau), ông đi làm bằng xe máy là 0,4 . Vậy \(P(A) = 0,4\).
- Tính \(P(\bar A)\) : Ta có \(P(\bar A) = 1 - 0,4 = 0,6\).
- Tính \(P(B\mid A)\) : Đây là xác suất để thứ Tư, ông An đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy.
- Theo giả thiết, nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe buýt là 0,7 và đi làm bằng xe máy là \(1 - 0,7 = 0,3\). Do đó, nếu thứ Ba , ông An đi làm bằng xe máy thì xác suất để thứ Tư, ông đi làm bằng xe máy là 0,3 . Vậy \(P(B\mid A) = 0,3\).
- Tính \(P(B\mid \bar A)\) : Đây là xác suất để thứ Tư, ông An đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba ông An đi làm bằng xe buýt. Theo giả thiết, né́u hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là 0,4 . Do đó nếu thứ Ba, ông An đi làm bằng xe buýt thì
\(P(B) = P(A) \cdot P(B\mid A) + P(\bar A) \cdot P(B\mid \bar A) = 0,4 \cdot 0,3 + 0,6 \cdot 0,4 = 0,36.\)
Lời giải
Xét hai biến cố: \(A\) : "Bông hoa bạn An hái được chứa phiếu có thưởng";
\(B\) : "Bông hoa bạn Bình hái được chứa phiếu có thưởng".
Khi đó, ta có:
\({\rm{P}}(B) = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2},\quad {\rm{P}}(\bar B) = 1 - {\rm{P}}(B) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2},{\rm{P}}(A\mid B) = \frac{4}{9},\quad {\rm{P}}(A\mid \bar B) = \frac{5}{9}.\)
a) Sơ đồ hình cây biểu thị tình huống đã cho là:

b) Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:
\({\rm{P}}(A) = {\rm{P}}(B) \cdot {\rm{P}}(A\mid B) + {\rm{P}}(\bar B) \cdot {\rm{P}}(A\mid \bar B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{9} = \frac{1}{2}{\rm{. }}\)
Vậy xác suất bạn An hái được bông hoa chứa phiếu có thưởng bằng \(\frac{1}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.