Tại nhà máy X sản xuất linh kiện điện tử tỉ lệ sản phẩm đạt tiêu chuẩn là \(80\% \). Trước khi xuất xưởng ra thị trường, các linh kiện điện tử đều phải qua khâu kiểm tra chất lượng để đóng dấu OTK. Vì sự kiểm tra không tuyệt đối hoàn hảo nên nếu một linh kiện điện tử đạt tiêu chuẩn thì nó có xác suất 0,99 được đóng dấu OTK; nếu một linh kiện điện tử không đạt tiêu chuẩn thì nó có xác suất 0,95 không được đóng dấu OTK. Chọn ngẫu nhiên một linh kiện điện tử của nhà máy X trên thị trường.

a) Tính xác suất để linh kiện điện tử đó được đóng dấu OTK.

b) Dùng sơ đồ hình cây, hãy mô tả cách tính xác suất để linh kiện điện tử được chọn không được đóng dấu OTK.

Ông An hằng ngày đi làm bằng xe máy hoă̆c xe buýt. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suá́t để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là 0,4 . Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe buýt là 0,7 . Xét một tuần mà thứ Hai ông An đi làm bằng xe buýt. Tính xác suất để thứ Tư trong tuần đó, ông An đi làm bằng xe máy.

Cho hai biến cố \(A\), \(B\) với \({\rm{P}}(B) = 0,6;{\rm{P}}(A\mid B) = 0,7\) và \({\rm{P}}(A\mid \bar B) = 0,4\). Tính \({\rm{P}}(A)\).

Vào mỗi buối sáng ở tuyến phố H , xác suất xảy ra tắc đường khi trời mưa và không mưa lần lượt là 0,7 và 0,2 . Xác suất có mưa vào một buối sáng là 0,1 . Tính xác suất đế sáng đó tuyến phố H bị tắc đường.

Một hộp có 24 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1,2 , \(3, \ldots ,24\); hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố \(A\) : "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3 " và biến cố \(B\) : "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4 ".

a) Viết các tập con của không gian mẫu tương ứng với các biến cố \(A,B,A \cap B,A \cap \bar B\) (Hình 2).

b) So sánh: \(n(A){\rm{ và  }}n(A \cap B) + n(A \cap \bar B){\rm{. }}\)

Từ đó, hãy chứng tỏ rằng: \({\rm{P}}(A) = {\rm{P}}(A \cap B) + {\rm{P}}(A \cap \bar B).\)

c) So sánh: \({\rm{P}}(A \cap B)\) và \({\rm{P}}(B) \cdot {\rm{P}}(A\mid B)\); \({\rm{P}}(A \cap \bar B){\rm{ và  P}}(\bar B) \cdot {\rm{P}}(A\mid \bar B){\rm{. }}\)

Từ đó, hãy chứng tỏ rằng: \({\rm{P}}(A) = {\rm{P}}(B) \cdot {\rm{P}}(A\mid B) + {\rm{P}}(\bar B) \cdot {\rm{P}}(A\mid \bar B){\rm{. }}\)

Dây chuyền lắp ráp ô tô điện gồm các linh kiện là sản phẩm do hai nhà máy sản xuất ra. Số linh kiện nhà máy I sản xuất ra chiếm \(55\% \) tổng số linh kiện, số linh kiện nhà máy II sản xuất ra chiếm \(45\% \) tổng số linh kiện; tỉ lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của nhà máy I là \(90\% \), của nhà máy II là \(87\% \). Biết rằng cả hai nhà máy sản xuất được 10000 linh kiện. Lấy ngẫu nhiên ra một linh kiện từ dây chuyền lắp ráp đó để kiểm tra.

Hãy lập bảng thống kê và tính xác suất để linh kiện được lấy ra đạt tiêu chuẩn là bao nhiêu?

Dây chuyền lắp ráp ô tô điện gồm các linh kiện là sản phẩm do hai nhà máy sản xuất ra. Số linh kiện nhà máy I sản xuất ra chiếm \(55\% \) tổng số linh kiện, số linh kiện nhà máy II sản xuất ra chiếm \(45\% \) tổng số linh kiện; tỉ lệ linh kiện đạt tiêu chuẩn của nhà máy I là \(90\% \), của nhà máy II là \(87\% \). Biết rằng cả hai nhà máy sản xuất được 10000 linh kiện. Lấy ngẫu nhiên ra một linh kiện từ dây chuyền lắp ráp đó để kiểm tra.

Hãy sử dụng sơ đồ hình cây để tính xác suất để linh kiện được lấy ra đạt tiêu chuẩn là bao nhiêu?

Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí \(X\) với xác suất 0,55 . Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí \(X\) thì nó xuất hiện ở vị trí \(Y\). Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí \(X\) và \(Y\). Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí \(X\) hoặc \(Y\) thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó.

Xét phương án tác chiến sau: Nếu máy bay xuất hiện tại \(X\) thì bắn 2 quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại \(Y\) thì bắn 1 quả tên lửa.

Biết rằng, xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8 và các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất 1 quả tên lửa. Tính xác suất bắn hạ máy bay đối phương trong phương án tác chiến nêu trên.