Trong một ngày hội giao lưu học sinh, chỉ có 350 học sinh trường Hoà Bình và 450 học sinh trường Minh Phúc đứng ở hội trường. Trong các học sinh giao lưu, tỉ lệ học sinh trường Hoà Bình bị cận thị là 0,2 , còn tỉ lệ học sinh trường Minh Phúc bị cận thị là 0,3 . Các học sinh của hai trường đứng lẫn với nhau. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất chọn được học sinh bị cận thị là bao nhiêu?

Ông An hằng ngày đi làm bằng xe máy hoă̆c xe buýt. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suá́t để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là 0,4 . Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe buýt là 0,7 . Xét một tuần mà thứ Hai ông An đi làm bằng xe buýt. Tính xác suất để thứ Tư trong tuần đó, ông An đi làm bằng xe máy.

Chị An trà lời hai câu hòi. Xác suất trả lời đúng câu hỏi thứ nhất là 0,7 . Xác suất trả lời đúng câu hỏi thứ hai là 0,9 nếu chị An trả lời đúng câu hỏi thứ nhất và là 0,5 nếu chị An không trả lời đúng câu hỏi thứ nhất.

Gọi \(A\) là biến cố "Chị An trả lời đúng câu hỏi thứ nhất" và \(B\) là biến cố "Chị An trả lời đúng câu hòi thứ hai". Hãy tìm các giá trị thích hợp điền vào các ô có dấu ? ở sơ đồ hình cây sau:

Một hộp có 60 viên bi màu xanh và 40 viên bi màu đỏ; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi thống kê, người ta thấy: có \(50\% \) số viên bi màu xanh có dán nhãn và \(75\% \) số viên bi màu đỏ có dán nhãn; những viên bi còn lại không dán nhãn.

a) Chọn số thích hợp cho ô có dấu ? trong Bảng 3 (đơn vị: viên bi).

b) Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Sử dụng công thức xác suất toàn phần, tính xác suất để viên bi được lấy ra có dán nhãn.

Số khán giả đến xem buổi biểu diễn ca nhạc ngoài trời phụ thuộc vào thời tiết. Giả sử, nếu trời không mưa thì xác suất để bán hết vé là 0,9 ; còn nếu trời mưa thì xác suất để bán hết vé chỉ là 0,4 . Dự báo thời tiết cho thấy xác suất để trời mưa vào buổi biểu diễn là 0,75 . Nhà tổ chức sự kiện quan tâm đến xác suất để bán được hết vé là bao nhiêu.

Gọi A là biến cố "Trời mưa" và B là biến cố "Bán hết vé" trong tình huống mở đằu.

a) Tính \({\rm{P}}({\rm{A}}),P(\bar A),{\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}),P(B\mid \bar A)\).

b) Trong hai xác suất \({\rm{P}}({\rm{A}})\) và \({\rm{P}}({\rm{B}})\), nhà tổ chức sự kiện quan tâm đến xác suất nào nhất?

c) Tính xác suất để nhà tổ chức sự kiện bán hết vé.

Cho hai biến cố \(A\), \(B\) với \({\rm{P}}(B) = 0,6;{\rm{P}}(A\mid B) = 0,7\) và \({\rm{P}}(A\mid \bar B) = 0,4\). Tính \({\rm{P}}(A)\).

Vào mỗi buối sáng ở tuyến phố H , xác suất xảy ra tắc đường khi trời mưa và không mưa lần lượt là 0,7 và 0,2 . Xác suất có mưa vào một buối sáng là 0,1 . Tính xác suất đế sáng đó tuyến phố H bị tắc đường.

Một hộp có 24 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1,2 , \(3, \ldots ,24\); hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố \(A\) : "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3 " và biến cố \(B\) : "Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4 ".

a) Viết các tập con của không gian mẫu tương ứng với các biến cố \(A,B,A \cap B,A \cap \bar B\) (Hình 2).

b) So sánh: \(n(A){\rm{ và  }}n(A \cap B) + n(A \cap \bar B){\rm{. }}\)

Từ đó, hãy chứng tỏ rằng: \({\rm{P}}(A) = {\rm{P}}(A \cap B) + {\rm{P}}(A \cap \bar B).\)

c) So sánh: \({\rm{P}}(A \cap B)\) và \({\rm{P}}(B) \cdot {\rm{P}}(A\mid B)\); \({\rm{P}}(A \cap \bar B){\rm{ và  P}}(\bar B) \cdot {\rm{P}}(A\mid \bar B){\rm{. }}\)

Từ đó, hãy chứng tỏ rằng: \({\rm{P}}(A) = {\rm{P}}(B) \cdot {\rm{P}}(A\mid B) + {\rm{P}}(\bar B) \cdot {\rm{P}}(A\mid \bar B){\rm{. }}\)