Câu hỏi:

23/08/2025 60 Lưu

Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra 1600 sản phẩm, trong đó có 35 sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 2 sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của các biến cố:

A: "Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi";

B: "Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi";

C: "Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi”;

\(D\) : "Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi, biết sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi";

E: "Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi".

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Xét các biến cố:

M: "Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi";

\(N\) : "Sản phẩm lấy ra lần thứ hai không bị lỗi".

Khi đó, ; \({\rm{P}}(E) = {\rm{P}}(\bar N)\).

- Sau khi lấy một sản phẩm không bị lỗi thì số sản phẩm còn lại 1599 , số sản phẩm lỗi là 35 nên xác suất của biến cố \(A\) là:

\({\rm{P}}(A) = {\rm{P}}(N\mid M) = \frac{{1599 - 35}}{{1599}} = \frac{{1564}}{{1599}};\)

Xác suất của biến cố \(B\) là: \({\rm{P}}(B) = {\rm{P}}(\bar N\mid M) = \frac{{35}}{{1599}}\).

- Sau khi lấy một sản phẩm bị lỗi thì số sản phẩm còn lại 1599 , số sản phẩm lỗi là 34 nên xác suất của biến cố \(C\) là: \({\rm{P}}(C) = {\rm{P}}(N\mid \bar M) = \frac{{1599 - 34}}{{1599}} = \frac{{1565}}{{1599}};\)

xác suất của biến cố \(D\) là: \({\rm{P}}(D) = {\rm{P}}(\bar N\mid \bar M) = \frac{{34}}{{1599}}.\)

- Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất của biến cố \(E\) là:

\({\rm{P}}(E) = {\rm{P}}(\bar N) = {\rm{P}}(M) \cdot {\rm{P}}(\bar N\mid M) + P(\bar M) \cdot {\rm{P}}(\bar N\mid \bar M)\)\( = \frac{{1600 - 35}}{{1600}} \cdot \frac{{35}}{{1599}} + \frac{{35}}{{1600}} \cdot \frac{{34}}{{1599}} = \frac{7}{{320}}.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi \(A\) là biến cố: "Thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy"; \(B\) là biến cố: "Thứ Tư, ông An đi làm bằng xe máy". Ta cần tính \(P(B)\). Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

\(P(B) = P(A) \cdot P(B\mid A) + P(\bar A) \cdot P(B\mid \bar A).\)

- Tính \(P(A)\) : Vi thứ Hai, ông An đi làm bằng xe buýt nên xác suất để thứ Ba (hôm sau), ông đi làm bằng xe máy là 0,4 . Vậy \(P(A) = 0,4\).

- Tính \(P(\bar A)\) : Ta có \(P(\bar A) = 1 - 0,4 = 0,6\).

- Tính \(P(B\mid A)\) : Đây là xác suất để thứ Tư, ông An đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba, ông An đi làm bằng xe máy.

- Theo giả thiết, nếu hôm nay ông đi làm bằng xe máy thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe buýt là 0,7 và đi làm bằng xe máy là \(1 - 0,7 = 0,3\). Do đó, nếu thứ Ba , ông An đi làm bằng xe máy thì xác suất để thứ Tư, ông đi làm bằng xe máy là 0,3 . Vậy \(P(B\mid A) = 0,3\).

- Tính \(P(B\mid \bar A)\) : Đây là xác suất để thứ Tư, ông An đi làm bằng xe máy nếu thứ Ba ông An đi làm bằng xe buýt. Theo giả thiết, né́u hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suất để hôm sau ông đi làm bằng xe máy là 0,4 . Do đó nếu thứ Ba, ông An đi làm bằng xe buýt thì

\(P(B) = P(A) \cdot P(B\mid A) + P(\bar A) \cdot P(B\mid \bar A) = 0,4 \cdot 0,3 + 0,6 \cdot 0,4 = 0,36.\)

Lời giải

Xét hai biến cố: \(A\) : "Bông hoa bạn An hái được chứa phiếu có thưởng";

\(B\) : "Bông hoa bạn Bình hái được chứa phiếu có thưởng".

Khi đó, ta có:

\({\rm{P}}(B) = \frac{5}{{10}} = \frac{1}{2},\quad {\rm{P}}(\bar B) = 1 - {\rm{P}}(B) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2},{\rm{P}}(A\mid B) = \frac{4}{9},\quad {\rm{P}}(A\mid \bar B) = \frac{5}{9}.\)

a) Sơ đồ hình cây biểu thị tình huống đã cho là:

Trong trò chời hái hoa có thưởng của lốp 12 A , cô giáo treo 10 bông hoa trên cành cây, trong đó có 5 bông hoa chứa phiếu có thưởng. (ảnh 1)

b) Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

\({\rm{P}}(A) = {\rm{P}}(B) \cdot {\rm{P}}(A\mid B) + {\rm{P}}(\bar B) \cdot {\rm{P}}(A\mid \bar B) = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{9} = \frac{1}{2}{\rm{. }}\)

Vậy xác suất bạn An hái được bông hoa chứa phiếu có thưởng bằng \(\frac{1}{2}\).