Một xạ thủ bắn vào bia số 1 và bia số 2 . Xác suất để xạ thủ đó bắn trúng bia số 1 , bia số 2 lần lượt là 0,8 ; 0,9. Xác suất để xạ thủ đó bắn trúng cả hai bia là 0,8 . Xét hai biến cố sau:

A: "Xạ thủ đó bắn trúng bia số 1";

B: "Xạ thủ đó bắn trúng bia số 2".

a) Hai biến cố \(A\) và \(B\) có độc lập hay không?

b) Biết xạ thủ đó bắn trúng bia số 1 , tính xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2 .

c) Biết xạ thủ đó không bắn trúng bia số 1, tính xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2 .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 38 bài tập Tính xác suất bằng cách sử dụng công thức Bayes (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Theo bài ra ta có: \(P(A) = 0,8;P(B) = 0,9;P(A \cap B) = 0,8\).

Vi \(P(A) \cdot P(B) = 0,8 \cdot 0,9 = 0,72 \ne 0,8 = P(A \cap B)\) nên hai biến cố \(A\) và \(B\) không độc lập.

b) Ta có xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2 , biết xạ thủ bắn trúng bia số 1 chính là xác suất có điều kiện \({\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}})\).

Khi đó, \({\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(A)}} = \frac{{0,8}}{{0,8}} = 1\).

Vậy nếu biết xạ thủ đó bắn trúng bia số 1 thì xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2 là 1 .

c) Ta có xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2 , biết xạ thủ không bắn trúng bia số 1 chính là xác suất có điều kiện \({\rm{P}}({\rm{B}}\mid \bar A)\).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:

\({\rm{P}}({\rm{B}}) = {\rm{P}}({\rm{A}}) \cdot {\rm{P}}({\rm{B}}\mid {\rm{A}}) + {\rm{P}}(\bar A) \cdot {\rm{P}}({\rm{B}}\mid \bar A).\)

Suy ra \({\rm{P}}({\rm{B}}\mid \bar A) = \frac{{P(B) - P(A) \cdot P(B\mid A)}}{{P(\bar A)}} = \frac{{0,9 - 0,8 \cdot 1}}{{1 - 0,8}} = 0,5\).

Vậy nếu biết xạ thủ đó không bắn trúng bia số 1 thì xác suất xạ thủ đó bắn trúng bia số 2 là 0,5 .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Năm 2001, Cộng đồng châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Không có xét nghiệm nào cho kết quả chính xác \(100\% \). Một loại xét nghiệm, mà ở đây ta gọi là xét nghiệm A , cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm \({\rm{Al\`a }}70\% \), còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để có phản ứng dương tính trong xét nghiệm A là \(10\% \). Biết rằng tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 13 con trên 1000000 con (Nguồn: F. M. Dekking et al., A modern introduction to probability and statistics - Understanding why and how, Springer, 2005). Hỏi khi một con bò ở Hà Lan có phản ứng dương tính với xét nghiệm A thì xác suất để nó bị mắc bệnh bò điên là bao nhiêu?

Xem đáp án

Lời giải

Xét các biến cố:

M: "Con bò ở Hà Lan bị bệnh bò điên";

D: "Con bò ở Hà Lan có phản ứng dương tính với xét nghiệm A ".

Theo giả thiết, ta có: \({\rm{P}}(M) = 0,000013;{\rm{P}}(D\mid M) = 0,7;{\rm{P}}(D\mid \bar M) = 0,1\).

Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:

\({\rm{P}}(D) = {\rm{P}}(M) \cdot {\rm{P}}(D\mid M) + {\rm{P}}(\bar M) \cdot {\rm{P}}(D\mid \bar M) = 0,000013 \cdot 0,7 + (1 - 0,000013) \cdot 0,1\)\( = 0,1000078.\)

Theo công thức Bayes, ta có: \(P(M\mid D) = \frac{{{\rm{P}}(M) \cdot {\rm{P}}(D\mid M)}}{{{\rm{P}}(D)}} = \frac{{0,000013 \cdot 0,7}}{{0,1000078}} = \frac{{91}}{{1000078}}.\)

Vậy xác suất để một con bò Hà Lan bị bệnh bò điên nếu nó phản ứng dương tính với xét nghiệm A là \(\frac{{91}}{{1000078}}\).

Câu 2

Khảo sát thị lực của 100 học sinh, ta thu được bảng số liệu sau:

Chọn ngã̃u nhiên 1 bạn trong 100 học sinh trên.

a) Biết rằng bạn đó có tật khúc xạ, tính xác suắt bạn đó là học sinh nam.

b) Biết rằng bạn đó là học sinh nam, tính xác suắt bạn đó có tật khúc xạ.

Xem đáp án

Lời giải

Gọi A là biến cố "Học sinh đó có tật khúc xạ" và B là biến cố "Học sinh đó là học sinh nam".

a) Ta có \(P(B\mid A) = \frac{{18}}{{12 + 18}} = \frac{3}{5}\).

b) Ta có \(P(A\mid B) = \frac{{18}}{{18 + 32}} = \frac{9}{{25}}\).

Câu 3