khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

26/08/2025 1,006 Lưu

PHẦN II. TỰ LUẬN

Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh 6 dm, bạn Nhi cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình vuông ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình vuông nhỏ phía trong rồi gập lên, ghép lại tạo thành một khối chóp tứ giác đều như hình sau.

Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối? (ảnh 1)

Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 12 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải

Giả sử miếng bìa hình vuông \(ABCD\), đáy của hình chóp tứ giác đều là hình vuông \(MNPQ\) tâm \(O\) có cạnh bằng \(x\) dm \(\left( {0 < x < 6\sqrt 2 } \right)\) như hình vẽ. Gọi \(H,\,K\) lần lượt là trung điểm của \(MQ\) và \(NP\).

Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối? (ảnh 2)

Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng 6 dm nên \(AC = 6\sqrt 2 \) dm, \(HK = x\) dm.

Ta có \(AH = \frac{{AC - HK}}{2} = 3\sqrt 2  - \frac{x}{2}\) dm.

Đường cao của hình chóp tứ giác đều là:

\(h = AO = \sqrt {A{H^2} - O{H^2}}  = \sqrt {{{\left( {3\sqrt 2  - \frac{x}{2}} \right)}^2} - {{\left( {\frac{x}{2}} \right)}^2}}  = \sqrt {18 - 3\sqrt 2 x} \) (dm).

Thể tích của khối chóp là: \(V = \frac{1}{3}h{x^2} = \frac{1}{3}{x^2}\sqrt {18 - 3\sqrt 2 x}  = \frac{1}{3}\sqrt {{x^4}\left( {18 - 3\sqrt 2 x} \right)} \) (dm3).

Để tìm giá trị lớn nhất của \(V\) ta đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4}\left( {18 - 3\sqrt 2 x} \right)\) với \(0 < x \le 3\sqrt 2 \).

Ta có: \(f'\left( x \right) = {x^3}\left( { - 15\sqrt 2 x + 72} \right)\), \(f'\left( x \right) = 0\) khi \(x = 0\) hoặc \(x = \frac{{12\sqrt 2 }}{5}\).

Bảng biến thiên của hàm số \(f\left( x \right)\) như sau:

Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối? (ảnh 3)

Từ bảng biến thiên, ta có \(\mathop {\max }\limits_{\left( {0;3\sqrt 2 } \right]} f\left( x \right) = f\left( {\frac{{12\sqrt 2 }}{5}} \right) = \frac{{1\,492\,992}}{{3125}}\).

Vậy thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng \({V_{\max }} = \frac{1}{3}\sqrt {\frac{{1\,492\,992}}{{3125}}}  = \frac{{288\sqrt {10} }}{{125}}\) (dm3).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có độ dài tất cả các cạnh bằng \(2\). Tính \(\overrightarrow {AS}  \cdot \overrightarrow {BC} \).

Cho hình chóp tứ giác đều \[S.ABCD\] có độ dài tất cả các cạnh bằng \(2\). Tính \(\overrightarrow {AS} \cdot \overrightarrow {BC} \). (ảnh 1)

Lời giải

Lời giải

Ta có \(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} \) và \(\left( {\overrightarrow {AS} ,\overrightarrow {BC} } \right) = \left( {\overrightarrow {AS} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \widehat {SAD} = 60^\circ \).

Do đó \(\overrightarrow {AS}  \cdot \overrightarrow {BC}  = \overrightarrow {AS}  \cdot \overrightarrow {AD}  = \left| {\overrightarrow {AS} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AD} } \right| \cdot \cos \widehat {SAD} = AS \cdot AD \cdot \cos 60^\circ  = 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{2} = 2\).

Đáp án: 2.

Câu 2

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm \(O\) trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm \(A,\,B,\,C\) trên đèn tròn sao cho các lực căng \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} \) lần lượt trên mối dây \(OA,\,OB,\,OC\) đôi một vuông góc với nhau và \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 15\) (N) (như hình vẽ). Tính trọng lượng của chiếc đèn tròn đó.

Tính trọng lượng của chiếc đèn tròn đó. (ảnh 1)

Lời giải

Lời giải

Gọi \({A_1},\,{B_1},\,{C_1}\) lần lượt là các điểm sao cho \(\overrightarrow {O{A_1}}  = \overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {O{B_1}}  = \overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {O{C_1}}  = \overrightarrow {{F_3}} \). Lấy các điểm \({D_1},{A'_1},\,{B'_1},\,{D'_1}\) sao cho \(O{A_1}{D_1}{B_1}.{C_1}{A'_1}{D'_1}{B'_1}\) là hình hộp như hình dưới đây.

Tính trọng lượng của chiếc đèn tròn đó. (ảnh 2)

Theo quy tắc hình hộp, ta có: \(\overrightarrow {O{A_1}}  + \overrightarrow {O{B_1}}  + \overrightarrow {O{C_1}}  = \overrightarrow {O{{D'}_1}} \).

Mặt khác, do các lực căng \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} \) đôi một vuông góc và \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 15\) (N) nên hình hộp \(O{A_1}{D_1}{B_1}.{C_1}{A'_1}{D'_1}{B'_1}\) có ba cạnh \(O{A_1},\,O{B_1},\,O{C_1}\)  đôi một vuông góc và bằng nhau.

Do đó, hình hộp \(O{A_1}{D_1}{B_1}.{C_1}{A'_1}{D'_1}{B'_1}\) là hình lập phương có độ dài cạnh bằng 15.

Suy ra độ dài đường chéo của hình lập phương đó bằng \(15\sqrt 3 \).

Do chiếc đèn ở vị trí cân bằng nên \(\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow P \), ở đó \(\overrightarrow P \) là trọng lực tác dụng lên chiếc đèn.

Vậy trọng lượng của chiếc đèn là \(\left| {\overrightarrow P } \right| = \left| {\overrightarrow {O{{D'}_1}} } \right| = 15\sqrt 3 \) (N).

Câu 3

Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + x + 1\)?

     A. Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + x + 1\)? (ảnh 1)

   B.

Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + x + 1\)? (ảnh 2)

C.Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + x + 1\)? (ảnh 3)

D. Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = {x^3} + x + 1\)? (ảnh 4)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình lập phương bằng vectơ \(\overrightarrow {BC} \)?

A. \(3.\)   

B. \(4.\)    
C. \(2.\) 
D. \(1.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + n}}\) (với \(a \ne 0\)) có đồ thị là đường cong như hình dưới đây.

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\). b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x =  - 3\); đạt cực tiểu tại \(x =  - 1\). (ảnh 1)

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).

b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x =  - 3\); đạt cực tiểu tại \(x =  - 1\).

c) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng \(y =  - 2\).

d) Công thức xác định hàm số đã cho là \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 1}}{{2x - 1}}\), gọi \(I\) là giao điểm của đường tiện cận đứng và đường  tiệm   cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), tổng hoành độ và tung độ của điểm \(I\) bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack87. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập