Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm \(O\) trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm \(A,\,B,\,C\) trên đèn tròn sao cho các lực căng \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} \) lần lượt trên mối dây \(OA,\,OB,\,OC\) đôi một vuông góc với nhau và \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right| = 15\) (N) (như hình vẽ). Tính trọng lượng của chiếc đèn tròn đó.

a) Sai. Quan sát hình vẽ, ta thấy:

Hàm số đã cho có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).

Trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\) và \(\left( { - 1;\, + \infty } \right)\), đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải nên hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng này.  

Trên các khoảng \(\left( { - 3; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2;\, - 1} \right)\), đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải nên hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng này.  

b) Đúng. Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = - 3\); đạt cực tiểu tại \(x = - 1\).

c) Sai. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng \(x = - 2\).

d) Đúng. Vì \(x = - 2\) là tiệm cận đứng nên \(n = 2\). Khi đó, \(y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + 2}}\).

Ta có \(y' = \frac{{a{x^2} + 4ax + 2b - c}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}}\); \(y' = 0 \Leftrightarrow a{x^2} + 4ax + 2b - c = 0\) (*).

\(x = - 1\) là một nghiệm của phương trình (*), do đó \( - 3a + 2b - c = 0\).

Các điểm \(\left( { - 1;1} \right)\), \(\left( { - 3; - 3} \right)\) thuộc đồ thị hàm số đã cho nên tọa độ các điểm này thỏa mãn hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{x + 2}}\).

Khi đó, ta có hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l} - 3a + 2b - c = 0\\a - b + c = 1\\ - 9a + 3b - c = - 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 3\\c = 3\end{array} \right.\).

Vậy công thức xác định hàm số đã cho là \(y = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 2}}\).