Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; −1), B(2; −1; 3), C(−4; 7; 5).
(a) Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là \(G\left( { - \frac{1}{3};\frac{8}{3};\frac{7}{3}} \right)\).
(b) ABCD là hình bình hành với điểm D(2; 1; −3).
(c) Điểm M(x; y; z) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \) thì ta có 4x + 4y + z = 10.
(d) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = - 5\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{1 + 2 - 4}}{3}\\{y_G} = \frac{{2 - 1 + 7}}{3}\\{z_G} = \frac{{ - 1 + 3 + 5}}{3}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \frac{{ - 1}}{3}\\{y_G} = \frac{8}{3}\\{z_G} = \frac{7}{3}\end{array} \right.\)\(G\left( { - \frac{1}{3};\frac{8}{3};\frac{7}{3}} \right)\).
b) D(x; y; z). Có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 3;4} \right),\overrightarrow {DC} = \left( { - 4 - x;7 - y;5 - z} \right)\).
Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4 - x = 1\\7 - y = - 3\\5 - z = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 5\\y = 10\\z = 1\end{array} \right.\) D(−5; 10; 1).
c) Ta có \(\overrightarrow {MA} = \left( {1 - x;2 - y; - 1 - z} \right),\overrightarrow {MB} = \left( {2 - x; - 1 - y;3 - z} \right),\overrightarrow {MC} = \left( { - 4 - x;7 - y;5 - z} \right)\).
\(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \left( { - 5 - 4x;15 - 4y;12 - 4z} \right)\).
Để \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 2\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \) thì \(\left\{ \begin{array}{l} - 5 - 4x = 0\\15 - 4y = 0\\12 - 4z = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x = - 5\\4y = 15\\z = 3\end{array} \right.\).
Do đó 4x + 4y + z = 13.
d) \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 3;4} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 5;5;6} \right)\). Suy ra \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 1.\left( { - 5} \right) + \left( { - 3} \right).5 + 4.6 = 4\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(\overrightarrow {SA} = \left( { - 2;0; - 4} \right),\overrightarrow {SB} = \left( {1;\sqrt 3 ; - 4} \right),\overrightarrow {SC} = \left( {1; - \sqrt 3 ; - 4} \right)\)\( \Rightarrow SA = SB = SC = \sqrt {20} \).
Lại có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3;\sqrt 3 ;0} \right),\overrightarrow {AC} = \left( {3; - \sqrt 3 ;0} \right),\overrightarrow {BC} = \left( {0; - 2\sqrt 3 ;0} \right)\)\( \Rightarrow AB = AC = BC = \sqrt {12} \).
Do đó hình chóp S.ABC đều có đường cao là SO = 4 với O(0; 0; 0) là trọng tâm tam giác ABC.
Mặt khác, \(\overrightarrow {{F_1}} = k\overrightarrow {SA} = \left( { - 2k;0; - 4k} \right),\overrightarrow {{F_2}} = k\overrightarrow {SB} = \left( {k;\sqrt 3 k; - 4k} \right),\overrightarrow {{F_3}} = k\overrightarrow {SC} = \left( {k; - \sqrt 3 k; - 4k} \right)\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \left( {0;0; - 12k} \right)\).
Mà \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow P = \left( {0;0; - 30} \right)\) nên \( - 12k = - 30 \Leftrightarrow k = \frac{5}{2}\).
Suy ra \(\overrightarrow {{F_1}} = \left( { - 5;0; - 10} \right),\overrightarrow {{F_2}} = \left( {\frac{5}{2};\frac{{5\sqrt 3 }}{2}; - 10} \right)\).
Vậy \(\overrightarrow {{F_1}} .\overrightarrow {{F_2}} = \frac{{175}}{2} = 87,5\).
Trả lời: 87,5.
Lời giải
Theo đề ta có A(0; 0; 0), B(6; 0; 0), D(0; 7; 0), E(0; 0; 5).
Vì K là tâm của ABCD nên K là trung điểm của BD. Suy ra K(3; 3,5; 0).
H (Oyz) H(0; 7; 5).
Vì N là trọng tâm của tam giác AHK nên \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{0 + 3 + 0}}{3} = 1\\b = \frac{{0 + 3,5 + 7}}{3} = \frac{7}{2}\\c = \frac{{0 + 0 + 5}}{3} = \frac{5}{3}\end{array} \right.\).
Do đó P = 2a – 4b + 3c \( = 2.1 - 4.\frac{7}{2} + 3.\frac{5}{3} = - 7\).
Trả lời: −7.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A.
\(M(0;0; - 3)\).
B.
\(M( - 8; - 4;7)\).
C.
\(M(8;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 4; - 7)\).
D.
\(M\left( {0;0;3} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo