Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; 2; 1), \(B\left( { - \frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}} \right)\).
(a) Độ dài đoạn thẳng \(AB = \sqrt 5 \).
(b) Tam giác OAB là tam giác nhọn.
(c) Chân đường phân giác trong góc \(\widehat {AOB}\) là \(D\left( {0;\frac{{12}}{7};\frac{{12}}{7}} \right)\).
(d) Biết I(a; b; c) là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB. Khi đó S = a + b + c = 2.
Quảng cáo
Trả lời:


a) \(AB = \sqrt {{{\left( { - \frac{8}{3} - 2} \right)}^2} + {{\left( {\frac{4}{3} - 2} \right)}^2} + {{\left( {\frac{8}{3} - 1} \right)}^2}} = 5\).
b) Ta có \(\overrightarrow {OA} = \left( {2;2;1} \right),\overrightarrow {OB} = \left( { - \frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = - \frac{{16}}{3} + \frac{8}{3} + \frac{8}{3} = 0\)\( \Rightarrow \overrightarrow {OA} \bot \overrightarrow {OB} \).
Do đó tam giác OAB vuông tại O.
c) Có OA = 3; OB = 4; AB = 5.
Gọi D là chân đường phân giác trong góc \(\widehat {AOB}\) D thuộc đoạn AB.
Theo tính chất của phân giác trong ta có:
\(\frac{{DA}}{{DB}} = \frac{{OA}}{{OB}} = \frac{3}{4}\)\( \Rightarrow \overrightarrow {DA} = - \frac{3}{4}\overrightarrow {DB} \Rightarrow D\left( {0;\frac{{12}}{7};\frac{{12}}{7}} \right)\).
d) Tam giác OAB có diện tích \(S = \frac{1}{2}OA.OB = 6\), nửa chu vi \(P = \frac{{OA + OB + AB}}{2} = 6\)
\( \Rightarrow r = \frac{S}{p} = 1\) là bán kính đường tròn nội tiếp; chiều cao \(OH = \frac{{OA.OB}}{{AB}} = \frac{{12}}{5}\).
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác OAB I thuộc đoạn OD.
Ta có \(\frac{{DI}}{{DO}} = \frac{r}{{OH}} = \frac{5}{{12}}\)\( \Rightarrow \overrightarrow {DI} = \frac{5}{{12}}\overrightarrow {DO} \) I(0; 1; 1) hay a = 0; b = 1; c = 1.
Vậy S = a + b + c = 2.
Đáp án: a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Theo đề ta có A(0; 0; 0), B(6; 0; 0), D(0; 7; 0), E(0; 0; 5).
Vì K là tâm của ABCD nên K là trung điểm của BD. Suy ra K(3; 3,5; 0).
H (Oyz) H(0; 7; 5).
Vì N là trọng tâm của tam giác AHK nên \(\left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{0 + 3 + 0}}{3} = 1\\b = \frac{{0 + 3,5 + 7}}{3} = \frac{7}{2}\\c = \frac{{0 + 0 + 5}}{3} = \frac{5}{3}\end{array} \right.\).
Do đó P = 2a – 4b + 3c \( = 2.1 - 4.\frac{7}{2} + 3.\frac{5}{3} = - 7\).
Trả lời: −7.
Lời giải
Ta có \(AB = \sqrt {{{\left( {4 - 1} \right)}^2} + {{\left( {4 - 0} \right)}^2} + {{\left( {6 - 1} \right)}^2}} = 5\sqrt 2 \) (đơn vị trên phần mềm) khoảng cách ngoài thực tế sẽ là \(5\sqrt 2 \) km.
Thời gian bay của drone là \(\frac{{5\sqrt 2 }}{{80}}\) giờ ≈ 5,3 phút.
Trả lời: 5,3.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.