Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Biết A(1; −1; 1), B(1; 0; 1), C(2; 1; 2), D'(4; 5; −5). Một vectơ \(\overrightarrow v = \left( {a;b;1} \right)\) khác \(\overrightarrow 0 \) vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow {DD'} \) và \(\overrightarrow {D'A'} \). Tính −5a + 3b.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\overrightarrow {BC} = \left( {1;1;1} \right),\overrightarrow {BA} = \left( {0; - 1;0} \right)\).
Gọi D(x; y; z) suy ra \(\overrightarrow {BD} = \left( {x - 1;y;z - 1} \right)\).
Theo quy tắc hình bình hành ta có \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} \) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 1\\y = 0\\z - 1 = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 0\\z = 2\end{array} \right.\).
Suy ra \(\overrightarrow {DD'} = \left( {2;5; - 7} \right)\).
Mặt khác \(\overrightarrow {D'A'} = \overrightarrow {CB} = \left( { - 1; - 1; - 1} \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow {DD'} ,\overrightarrow {D'A'} } \right] = \left( { - 12;9;3} \right)\).
Do \(\overrightarrow v = \left( {a;b;1} \right)\) khác \(\overrightarrow 0 \) vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow {DD'} \) và \(\overrightarrow {D'A'} \) nên \(\overrightarrow v \) cùng phương với \(\overrightarrow u \).
Khi đó \(\overrightarrow v = \left( { - 4;3;1} \right)\).
Do đó a = −4; b = 3. Vậy −5a + 3b = −5.(−4) + 3.3 = 29.
Trả lời: 29.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gắn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
Gọi I, K lần lượt là trung điểm của OA, SQ.
\(OA = 2IA = 2\sqrt {{5^2} - {4^2}} = 6\).
Gọi H là vị trí chiếc đèn, KH = 30 cm = 0,3 m. Gọi G là giao điểm của hai đường chéo của hình chữ nhật OABC, suy ra HG = 4 – 0,3 = 3,7 m.
Do đó H(3; 5; 3,7).
Ta thấy OH = AH = CH = BH nên tổng chiều dài sợi dây màu xanh tối thiểu bạn An cần mua là 4OH.
Ta có \(\overrightarrow {OH} = \left( {3;5;3,7} \right) \Rightarrow 4OH = 4\sqrt {{3^2} + {5^2} + {{\left( {3,7} \right)}^2}} \approx 27,6\) m.
Trả lời: 27,6.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Lực căng trong mỗi dây sẽ bằng nhau.
Gọi lực căng trong mỗi dây là \(\overrightarrow {{T_A}} ,\overrightarrow {{T_B}} ,\overrightarrow {{T_C}} \). Do đèn ở trạng thái cân bằng, các lực căng phải tạo ra một hợp lực bằng với trọng lượng của đèn, hướng thẳng lên trên.
Các lực căng \(\overrightarrow {{T_A}} ,\overrightarrow {{T_B}} ,\overrightarrow {{T_C}} \) đều phân tích được thành tổng hai thành phần lực thành phần ngang và thành phần đứng. Thành phần đứng của lực căng sẽ giúp cân bằng trọng lượng của đèn và thành phần ngang sẽ triệt tiêu lẫn nhau do tam giác đều đối xứng
Mỗi dây tạo với mặt phẳng trần nhà góc 30°, do đó thành phần đứng của lực căng trong mỗi dây là: \(\left| {\overrightarrow {OA'} } \right| = \left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\cos 60^\circ = \frac{1}{2}OA = \frac{1}{2}T\).
Tổng của ba thành phần đứng của lực căng phải cân bằng với trọng lượng của đèn nên suy ra
\(3T.\frac{1}{2} = 200 \Rightarrow T = \frac{{200}}{{\frac{3}{2}}} \approx 133\) (N).
Trả lời: 133.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left( {0;0;\frac{1}{2}} \right)\).
(0; 2; 0).
\(\left( {\frac{1}{2};0;0} \right)\).
\(\left( {0;\frac{1}{2};0} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = a\sqrt 2 \).
\(\left| {\overrightarrow {BD'} } \right| = a\sqrt 3 \).
\(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow 0 \).
\(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {BD'} \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
\(5\sqrt 2 \).
\(6\sqrt 2 \).
6.
12.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập